Афанасьев родился в селе Малый Узень (Питерский район Саратовской области). После окончания в 1967 Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского он поступил в аспирантуру Института физики АН БССР, где впоследствии работал на разных должностях. В 1994-2003 он возглавлял организованную им Лабораторию волновых процессов, одновременно в 1998-2003 занимая должность заместителя директора института по научной работе. С 2003 Афанасьев работает в Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь: сначала первым заместителем Председателя, а с января 2006 - Председателем ВАК.
Среди учеников Афанасьева 7 кандидатов и 2 доктора наук.
Научные работы Афанасьева посвящены нелинейной оптике, лазерной физике. В частности, он провел теоретический анализ явления обращения волнового фронта при четырехволновом смешении, развил методы расчета характеристик лазеров с распределенной обратной связью, изучил явление внутренней оптической бистабильности при отражении и прохождении излучения через плотную резонансную среду и генерации в ней солитонов, рассмотрел процессы взаимодействия встречных лазерных пучков в нелинейных средах. Эти результаты были использованы для создания ряда лазерно-оптических устройств. Отдельного упоминания заслуживают работы Афанасьева (проводимые совместно с А.Н. Рубиновым), в которых рассматриваются взаимодействия градиентных оптических полей с биообъектами (мембранами, клетками).
Афанасьев является автором более 200 научных работ, среди которых: