Теннисом начала заниматься в 6 лет ( Анастасию привела в секцию бабушка ). До 15 лет играла на любительском уровне.
Предпочитает вести атакующие действия у задней линии. Своим любимым ударом считает бэкхэнд. Кумирами в теннисе называет Штеффи Граф и Андре Агасси.
Владеет русским, латышским, немецким и английским языками.
Мать Анастасии - Диана Голованова - учитель английского языка.
Помимо тенниса занимается футболом и водными лыжами.
Анастасию периодически мучают врождённые проблемы с ногами из-за чего она вынуждена носить специальную обувь.
Май 2009 года — победа на крупном турнире ITF в Йоханнесбурге. Тремя неделями позже состоялся дебют в основе одиночного соревнования взрослого турнира Большого шлема — пройдя квалификацию на Ролан Гаррос, уроженка Лиепаи оступилась в первом раунде на 62-й ракетке мира Мелинде Цинк из Венгрии.
Сентябрь — первая победа в основном соревновании турнира Большого шлема — уже избавленнная от необходимости пройти квалификацию Анастасия переигрывает на старте 90-ю ракетку мира Тамарин Танасугарн из Таиланда, после чего впервые играет с игроком Top10 — у Светланы Кузнецовой удаётся взять 6 геймов за 2 сета. Вскоре состоялась первая победа над игроком первой четвертьсотни одиночного рейтинга — во втором круге турнира в Гуанчжоу переиграна 23-я ракетка мира Анабель Медина Гарригес из Испании.
2009 год заканчивает 79-й ракеткой мира. Также удалось помочь сборной Латвии выйти в 1-ю группу зоны Европа/Африка Кубка Федерации.
В марте 2010 года одерживает первую победу над Top10 — в первом круге турнира в мексиканском Монтеррее переиграна 9-я ракетка мира Елена Янкович. Несколькими днями спустя Анастасия улучшает и своё достижение в одиночных сетках турниров WTA — в полуфинале её мексиканский вояж завершает Анастасия Павлюченкова. По завершении турнира подняла на новый уровень планку лучшего результата в одиночном рейтинге, став 63-й.
Затем латвийская прима доходит до третьего круга в Индиан-Уэллсе (уступая Вере Звонарёвой).
Европейский грунтовый сезон начался на 100-тысячнике во французском Кань-сюр-Мер — в 1/4 финала Севастову остановила будущая победительница Кайя Канепи. А затем был первый крупный успех в одиночной карьере — на турнире в португальском Оэйраше Анастасия, обыгрывая Агнеш Савай и Пэн Шуай, добирается до финала, где в матче с Аранчей Паррой Сантонхой завоёвывает главный приз соревнований. В одиночном рейтинге поднимается в Top60.
Перед Roland Garros латвийская теннисистка отмечается четвертьфиналом в Страсбурге, уступив будущей финалистке Кристине Барруа.
До северо-американского сезона на харде удалось отметиться двумя четвертьфиналами - в Будапеште и Бад-Гаштайне.
Главный успех дальнейшего отезка сезона пришёлся на турнир в Пекине. Настя, начав турнир с квалификации, проходит Доминику Цибулкову и Саманту Стосур и добирается до четвертьфинала.
Год завершается на 45-й строчке одиночного рейтинга.
Новый сезон начался в декабре 2010 года. Севастова, будучи второй сеяной, дошла до четвертьфинала соревнований в Дубае, где уступила Бояне Йовановски.