Анастасия родилась в спортивной семье: мама — мастер спорта в прыжках в высоту, папа — спринтер. С самого раннего детства родители прививали Насте и её сестре любовь к спорту и привлекали их к спортивным занятиям на сборах.
В 2003 году на летнем чемпионате мира в Париже Капачинская сотворила сенсацию — выиграла на дистанции 200 м серебряную медаль, развеяв миф о безнадежности борьбы в спринте с чернокожими спортсменками. А еще через несколько дней была провозглашена чемпионкой мира, так как допинг-проба победительницы — американки Келли Уайт — дала положительный результат. Полгода спустя, в 2004-м, Настя стала чемпионкой мира в закрытых помещениях, но через несколько дней судьба американки постигла уже ее.
После окончания дисквалификации Настя вернулась в спорт, но на прежний высокий уровень спортсменки выйти удалось не сразу.
На Олимпийских играх в Пекине Анастасия вместе с подругами по команде Юлией Гущиной, Людмилой Литвиновой, Татьяной Фировой выиграла серебряные медали в эстафете 4х400 м.
В 2010 году выиграла золото чемпионата Европы в эстафете 4?400 метров.