Мансдорф, одержавший шесть побед в турнирах Гран-При и АТР и на пике карьеры занимавший 18 место в рейтинге АТР, является наиболее титулованным теннисистом Израиля.
В 1983 году Мансдорф выиграл молодёжный чемпионат Азии по теннису в Гонконге. В том же году он перешёл в профессиональный теннис и одновременно начал службу в армии; ему было разрешено продолжать участвовать в международных турнирах, но в ограниченном объёме. В частности, он принял участие в показательном теннисном турнире на Олимпиаде в Лос-Анджелесе, где проиграл в первом круге.
В первый свой сезон в ранге профессионала, Мансдорф пробивается в финал двух «челленджеров»: в Ашкелоне (где уступает Шломо Гликштейну) и Хельсинки. Но первый свой турнир этого уровня он выигрывает только в 1986 году, уже после того, как побывал в финале турнира Гран-При Tel-Aviv Open в одиночном разряде и в финале Открытого чемпионата ЮАР в парном. Первая победа приходит к нему тоже в Израиле, в Иерусалиме. В том же году Мансдорф выигрывает и свой первый турнир Гран-При в Йоханнесбурге.
В 1987 году Мансдорф выигрывает Tel-Aviv Open, в полуфинале победив Джимми Коннорса. После этого он поднимается на высшую для себя восемнадцатую позицию в рейтинге. В следующем году он выигрывает ещё два турнира Гран-При в одиночном разряде. В одном из них, Открытом чемпионате Парижа, он побеждает в первом туре первую ракетку мира Матса Виландера. В этом году он также участвует в Олимпийском турнире в Сеуле и доходит до 1/8 финала, где уступает будущему вице-чемпиону, Тиму Майотту.
В дальнейшем Мансдорф участвует в одном-двум финалах турниров Гран-При, а затем АТР в год. Обычно это небольшие турниры без участия игроков мировой элиты. Тем не менее в 1989 году Мансдорф в одном из турниров обыгрывает Томаса Мустера и Брэда Джилберта перед тем, как в полуфинале уступить четвёртой ракетке мира на тот момент Эдбергу. В 1990 году он обыгрывает Джилберта уже на Открытом чемпионате США. В 1991 году по пути в финал турнира в Тулузе Мансдорф, занимающий 56-ю строчку в рейтинге, побеждает игроков мировой двадцатки Магнуса Густафсона и Александра Волкова.
В 1992 году он добивается своего высшего успеха в турнирах Большого шлема, пробившись в четвертьфинал Открытого чемпионата Австралии. Там его останавливает посеянный под вторым номером Джим Курье. Затем на турнире U.S. Pro Indoor в Филадельфии Мансдорф побеждает третью ракетку мира Штиха, но в финале проигрывает Питу Сампрасу.
В 1993 году, в предпоследний свой год в профессиональном теннисе, Мансдорф доходит до финала трёх турниров, в том числе выиграв турнир серии ATP Gold в Вашингтоне, а в 1994 году ему приходится накануне своего 29-го дня рождения уйти из тенниса из-за развившегося синдрома хронической усталости.
В Кубке Дэвиса Мансдорф провёл за сборную Израиля 47 игр, в том числе 35 в одиночном разряде (18 побед и 17 поражений) и 12 в парах (4 победы, 8 поражений). С его помощью сборная Израиля добилась своего наивысшего успеха в Кубке Дэвиса до 2009 года, пробившись в четвертьфинал Мировой группы в 1987 году после победы в гостях над сборной ЧССР. Мансдорф выиграл в том матче обе встречи в одиночном разряде, в том числе и у блестяще выступавшего в том году Милослава Мечиржа. В разные годы в рамках Кубка Дэвиса он побеждал также Янника Ноа, Марка Россе и Якоба Гласека.
В настоящее время Амос Мансдорф возглавляет Израильский теннисный центр и явяется личным тренером Светланы Кузнецовой.