Сын Овеза Ашировича Кочумова (07.02.1931, судьи всесоюзной категории, заслуженного тренера Туркменистана, почетного председателя Ассоциации футбола Туркменистана, в 2004 году награжденного орденом ФИФА за долголетнюю и плодотворную работу по развитию футбола).
В 1988—1989 выступал за Копетдаг. В 1989—1991 играл за Ахал.
В 1992 в 1-м туре независимого чемпионата Туркмении забил 5 мячей в ворота «Спорта» из Бюзмейина. Затем, за 20 туров забил еще 22 мяча.
В 1993 играл за «Бюзмейин», на 1-м этапе чемпионата 1993 забил 12 мячей. На втором этапе в первых 6-ти играх забил 2 мяча.
В 1994-1999 играл за Туран (Дашогуз) (был его капитаном), Экскаваторщик, Мерв, «Копетдаг».
Карьеру тренера начал в конце 1999 года главным наставником «Ахала». В 2000 году вывел команду МВД Туркменистана «Галкан» в высшую лигу. С 2001 года старший тренер отделения футбола Училища олимпийского резерва Туркменистана и главный тренер юношеской сборной страны.
Под руководством А.Кочумова на международных спортивных юношеских играх стран СНГ и Балтии в 2002 году в Москве сборная Туркменистана вошла в восьмерку сильнейших. За этот успех удостоен звания «Заслуженный тренер Туркменистана».
В 2005 был и.о. главного тренера сборной Туркмении. Под его руководством сборная провела только одну игру, в которой туркмены уступили сборной Бахрейна 0:5.