Получил журналистское образование (Факультет журналистики МГУ, ГЦОЛИФК), с 1965 года работал на телевидении — сначала спортивным комментатором. Также работал редактором в Главной редакции телеинформации АПН.
В конце 1970-х годов во время подготовки разоблачительных статей по, как он считал, шарлатанам-целителям почувствовал в самом себе некие способности, насыщенность некоей энергией.
С 1983 года — работа в НИИ общей педагогической психологии АПН СССР.
В конце 1980-х и начале 1990-х годов стал одним из самых известных целителей в России благодаря телевизионным сеансам, во время которых «заряжал» с помощью пассов различные субстанции: воду, кремы, мази и т. д.
После принятия Минздравом приказа, ограничивающего нетрадиционные методы лечения, деятельность Чумака попала под запрет и на территории России была приостановлена.
В 2000 году баллотировался в Самарской области на выборах в Государственную Думу, однако набрал чуть больше 3 % голосов избирателей.
Занимался велосипедным спортом профессионально. Создал спортивную секцию в университете и подготовил несколько мастеров спорта по своей методике.
Во время телевизионных сеансов «заряжал» с помощью пассов различные субстанции: воду, кремы, мази и т. д., не только в студии, но и телезрителей.
В отличие от другого известного телевизионного целителя Кашпировского, во время сеансов не произносил ни слова — делал пассы и шевелил губами.
Характерно, что во время одного из сеансов Чумак использовал простейшие методы внушения «неискушённой аудитории»: передавая публике («для проверки») образцы «заряженного косметического крема» он прямо указывал: «вот, смотрите — это — „заряженный крем“, — а вот это — незаряженный. Попробуйте и ощутите разницу». Разумеется, создание психологической установки предопределяло соответствующую ответную реакцию, особенно у внушаемых людей. Медицинские требования (доказательная медицина) к организации подобных испытаний совершенно отличны от методики А.Чумака. По сути дела А.Чумак широко использовал метод «вооружённое внушение», с применением плацебо-эффекта.
Во время радиопередачи зимой 2008—2009 признался, что особым способностям его обучали голоса, говорившие в голове, «работавшие дикторами посменно», он же вёл конспект лекций которые ему диктовали. По ним он впоследствии и обучался. В своей первой книге он посвятил этому факту несколько глав, из которых можно узнать, что голоса учителей, которые ему помогали, лишь учили его пользоваться его способностями так, чтобы лечить людей и не наносить им при этом вреда. А также рассказывали о мироустройстве.
Академик Э. П. Кругляков, председатель Комиссии РАН по борьбе с лженаукой и фальсификацией научных исследований, назвал лженаучным «эффект Чумака» — обладание абсолютно неизвестной науке и самим целителям, почти волшебной лечебной силой. Он отметил, что серьёзными психотерапевтами не обнаружен хотя бы один случай реального исцеления тяжело больных людей, а также подчеркнул, что больные вредят себе, запуская болезнь, полагаясь на чудодейственные возможности целителей.