Родился 22 апреля 1946 года в городе Агдам. После окончания школы в 1965 году занялся спортом. Являлся главным тренером агдамского футбольного клуба «Карабах», а также членом Народного фронта Азербайджана.
После событий чёрного января 1990 года, Аллахверди организовал в Агдаме добровольческий батальон. Во время Ходжалинской резни он сумел спасти много жителей. 12 июня 1992 года принимал участие во взятии сёл Аранзамин, Нахичеваник, Дахраз, Миркенд, Пирджамал. Он верил, что сумеет со своим батальоном дойти до Степанакерта. Однако, возвращаясь после проверки поста, машина в котором ехал Аллахверди, попала на мину. Он и водитель погибли. Один из армянских командиров — Виталик, узнав о гибеле Багирова, расстроился, упрекнув азербайджанских солдат: «Как же вы не уберегли такого человека?».
Был женат, остались сын и двое дочерей.
Указом президента Азербайджанской Республики № 476 от 24 февраля 1993 года Аллахверди Теймур оглы Багирову было присвоено звание Национального Героя Азербайджана (посмертно).
Похоронен в родном Агдаме.