Родился в 1914 году в населенном пункте Геркез ныне Каррыкалийского этрапа Балканского велаята Туркмении в семье крестьянина. Туркмен. Образование начальное. Работал бригадиром хлопководческой бригады в колхозе «Вторая пятилетка» Кара-Калинского района Ашхабадской области.
В апреле 1941 года был призван в Красную армию. Участник Великой Отечественной войны с первого дня. Участвовал в оборонительных боях под Киевом, в сражении за Сталинград. Особо отличился ефрейтор Агалиев на завершающем этапе войны, в боях за освобождение Польши.
14 января 1945 в бою на магнушевском плацдарме на реке Висла гвардии ефрейтор Агалиев скрытно подполз к двухамбразурному пулемётному дзоту, связкой гранат взорвал его, уничтожил несколько гитлеровцев. Затем в числе первых переправился через реку Пилица, уничтожил расчёт вражеского пулемёта, чем способствовал успешному форсированию реки ротой и овладению селом Михалув-Гурны (юго-западнее города Варка, Польша), превращённого врагом в опорный пункт.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии ефрейтору Агалиеву Аллаберды присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (N 5647).
После войны возвратился на родину, где жил и работал. Умер 28 октября 1972 года.
Из наградного листа: