У Алиссы есть сестра близнец – Амбер, которая также занимается фигурным катание и выступает на международных турнирах.
Алисса учится в Bowling Green State University.
Алисса Чизни получила известность в 2005 году когда она выиграла этап Гран-при «Skate Canada» и стала второй на этапе «Skate America», т.о. отобравшись для участия в финале Гран-при. В финале заняла шестое, последнее место. В том же году, на чемпионате США она была в числе основных фавориток на медали, но допустила несколько ошибок и закончила только седьмой.
В следующем году, на чемпионате США она была пятой после короткой программы, но выиграла произвольную и в итоге стала третьей. Как бронзовый призёр национального чемпионата она представляла страну на чемпионате Четырёх континентов 2007 года (5 место), а затем, на чемпионате мира (15-е место).
В следующем сезоне, Алисса провалила серию Гран-при, а затем заняла лишь 9-е место на чемпионате США. Больше в этом сезоне она участия в международных турнирах не принимала.
Сезон 2008-2009, Чизни начала с победы на турнире «Nebelhorn Trophy». Затем стала третьей на этапе Гран-при «Skate Canada» и четвёртой на этапе «Cup of Russia». Выиграла чемпионат США 2009 года, а вот на чемпионате Четырёх континентов стала столько 9-ой.