Родился в семье дипломата Юстаса Винцаса Палецкиса. Внук первого Председателя Президиума Верховного Совета Литовской ССР Юстаса Игновича Палецкиса.
Окончил Вильнюсскую среднюю школу им. Йонаса Басанавичюса.
В 1989—1994 годах — обучался в Вильнюсском университете.
В 1994—1995 годах — обучался международным отношениям в Париже.
С 1994 года — на службе в Министерстве иностранных дел Литвы.
В 1997—2001 годах — секретарь дипломатической миссии Литвы при Европейском союзе в Брюсселе.
С 2001 года — начальник отдела Западной Европы МИД Литвы.
С 2003 года — советник заместителя Председателя Сейма Литвы.
С 2003 года — возглавил Вильнюсское отделение Социал-демократической партии Литвы.
С 15 ноября 2004 года по 14 апреля 2007 года — депутат Сейма Литвы. Член парламентской фракции Социал-демократической партии Литвы.
С 18 ноября 2004 года по 14 апреля 2007 года — член Комитета по международным делам.
С 15 ноября 2006 года по 14 апреля 2007 года — член Комитета по Европейским делам.
С 28 марта 2006 года по 14 апреля 2007 года — член Комиссии по делам молодёжи и спорта.
С 9 ноября 2006 года по 14 апреля 2007 года — член Комиссии по делам НАТО.
Член Параментской делегации Литвы в Парламентской ассамблеи Совета Европы.
Состоял в группах по межпарламентским связям с Кореей, ФРГ, Японией, Российской Федерацией, Украиной, США, КНР, Индией, Латвией, Молдавией, Израилем, Великобританией, Францией, Сингапуром, Таиландом и Швейцарией. Член группы по поддержке Тибета.
С 2007 года — член городского совета Вильнюса (до весны 2008 г. — также вице-мэр).
В 2008 году исключён из Социал-демократической партии, главой вильнюсской организации которой являлся; создал и возглавил партию «Фронт» (лит. Frontas).
На выборах в Сейм Литвы 2008 года получил 7,33 % голосов в одномандатном округе и депутатом избран не был.
19 декабря 2009 года в Вильнюсе состоялся объединительный съезд «Фронта» и Социалистической партии Литвы, создавших Социалистический народный фронт. Альгирдас Палецкис был избран лидером новой партии (его кандидатуру поддержали 95 делегатов съезда, 2 человека воздержались, голосовавших против не было).
В 2009 году А. Палецкис обвинялся в незаконной организации митинга, но был оправдан.
В 2011 году А. Палецкису предъявлены обвинения в связи со следующим его высказыванием о событиях января 1991 года в Вильнюсе: «а что было 13 января, значит, у башни? Сейчас выясняется, что свои стреляли в своих». Прокуратура требует для обвиняемого год тюрьмы условно с испытательным сроком на два года, что лишает Палецкиса возможности выставлять свою кандидатуру на выборах. В защиту Палецкиса выступили Московское бюро по правам человека и международное правозащитное движение «Мир без нацизма», на акцию солидарности с ним в Вильнюс приехали представители фонда «Историческая память», Латвийского комитета по правам человека, Латвийского антифашистского комитета и др. Оглашение приговора дважды откладывалось: с 14 декабря на 30 декабря 2011 года и, затем, на 18 января 2012 года. Суд первой инстанции оправдал Палецкиса, прокурор выразил намерение обжаловать приговор. Помимо выражения сомнений в официальной версии событий, приведших к гибели людей, позиция Палецкиса в вопросе о событиях 1991 года также включает требование выдать международный ордер на арест экс-президента СССР Михаила Горбачёва, которого ряд лиц обвиняет в отдаче приказа на штурм телецентра, или, как минимум, снять с него показания.