Окончил Художественный институт Литовской ССР (1952). Работал в должности архитектора в Республиканских архитектурных мастерских (1952—1953), главного художника павильона Литвы на Всесоюзной сельскохозяйственной выставке в Москве (1953—1956), архитектора Республиканских научно-реставрационных мастерских (1957—1959). С 1960 (по другим сведениям с 1961) года работал в Институте проектирования городского строительства в Вильнюсе.
С 1980 года преподавал в Вильнюсском инженерно-строительном институте; доцент (1983), профессор (1993).
Участвовал в Саюдисе. В 1990—1992 годах был министром строительства и урбанистики Литвы, в 1993—1996 — председателем Союза архитекторов Литвы.
Совместно с братом Витаутасом Насвитисом оформлял интерьеры, выставки, разрабатывал проекты оформления республиканских праздников песен (1965, 1970, 1975, 1980, 1985; главный художник, совместно с братом), создавал архитектурные части скульптурных памятников Пушкину в Вильнюсе (совместно с В. Насвитисом; скульптор Б. Вишняускас; 1955), Дарюса и Гиренаса в Каунасе (совместно с В. Насвитисом; скульптор В. Мачюйка; 1963), Юлии Жемайте в Вильнюсе (совместно с В. Насвитисом; скульптор П. Александравичюс; 1971), Йонасу Яблонскису в Мариямполе (совместно с В. Насвитисом и Й. Пилкаускасом; скульптор П. Александравичюс; 1992).
Проектировал также комплект универсальной мебели для малогабаритных квартир (1961; совместно с В. Насвитисом; золотая медаль Международной выставки декоративно-прикладного искусства в Москве). Соавтор памятника — увеличенного варианта скульптуры «Первые ласточки» Юозаса Микенаса, отлитого из бронзы и установленного на правом берегу реки Нерис рядом с Национальной галереей в Вильнюсе (скульпторы Довидас Зунделовичюс, Константинас Богданас, архитекторы Альгимантас и Витаутас Насвитисы, Гядиминас Баравикас; 1987), а также памятника королю Миндаугасу в Вильнюсе (совместно с Р. Криштопавичюсом, И. Алистровайте; скульптор Р. Мидвикис; 2003).
По проектам Альгимантса и Витаутаса Насвитисов построены или реконструированы:
По проекту Альгимантаса Насвитиса и А. Самукене построен Дом быта в Вильнюсе (1975; премия Совета Министров СССР, 1977). Также соавтор проектов Национального стадиона в Шяшкине (первая премия конкурса проектов Центрального городского стадиона, совместно с Робертасом Стасенасом, Ричардасом Криштопавичюсом и другими, 1984; строительство было начато в 1989 году, но из-за нехватки средств вскоре было заморожено, в 2006 году проект был обновлён), Белого моста в Вильнюсе (совместно с Йокубасом Фишерисом; 1995), реконструкция интерьера банка „Vilniaus bankas“ в Вильнюсе (совместно с А. Бучасом; 1996).
Принимал участвовал в разработках масштабных проектах, созданных авторскими коллективами, детальной планировки и застройки в Вильнюсе — общественного и торгового центра (ЦУМ) на правом берегу реки Нерис (1964; начало строительства 1967), центра города (1974), зоны с площадью Тарибу (ныне Неприклаусомибес) на левом берегу реки Нерис (1980) и других. Автор проекта реконструкции бывшей гостиницы «Вильнюс» (до первой половины XX века — гостиница «Жорж») на пр. Гедиминаса, 20 (2004).