Учился на механико-математическом факультете МГУ и на филологическом факультете Дальневосточного государственного университета (Владивосток); поступил на филологический факультет МГУ после образования Отделения теоретической и прикладной лингвистики, которое окончил в 1966 г. Работал в секторе африканских языков Института языкознания РАН (1967—1991). Кандидатская диссертация на тему «Взаимодействие европейских и местных языков в Африке» (1985).
Научные интересы А. Н. Журинского были необычайно разнообразны (от морфологии языков банту до поэзии И. Анненского); наиболее значительные его публикации посвящены социолингвистическим проблемам Африки и анализу текстов загадок. Однако в историю российской лингвистики он вошёл прежде всего как один из главных организаторов олимпиад по лингвистике для школьников и изобретатель жанра олимпиадных задач по лингвистике. Именно А. Н. Журинскому принадлежит идея «игрового» использования жанра самодостаточной лингвистической задачи, который впервые возник у американских дескриптивистов, а на русской почве был разработан А. А. Зализняком. А. Н. Журинский (тогда студент 4 курса) подготовил и почти все задачи первой лингвистической олимпиады 1965 г. В дальнейшем, вплоть до конца жизни, он оставался одним из самых активных участников олимпиадной деятельности, придумывая новые типы задач и постоянно экспериментируя с задачным материалом. В том своеобразном обаянии, которое окружало первые московские олимпиады по лингвистике, был немалый вклад и яркой личности А. Н. Журинского. Задачи, сочинённые А. Н. Журинским (вместе с его комментариями), собраны в нескольких посмертных изданиях, подготовленных, главным образом, усилиями Е. В. Муравенко.
(В. М. Алпатов. Слово об авторе // А. Н. Журинский. Слово, буква, число. М.: Наука, 1993, с. 5)
(Н. Д. Арутюнова. Загадки судьбы // Знак: Сб. статей по лингвистике, семиотике и поэтике памяти А. Н. Журинского. М., 1994, с. 9)