Альфонс Эгли изучал право в университетах Цюриха, Рима и Берна. В 1949 году получил докторскую степень, а в 1951 адвокатскую лицензию. С 1952 по 1982 год работал адвокатом и нотариусом в частной практике.
В 1963 году он был избран в состав городского совета Люцерна и был его членом до 1967 года. Затем с 1967 по 1975 год избирался в Большой совет кантона Люцерн. С 1975 года представлял Люцерн в Совете кантонов парламента Швейцарии.
8 декабря 1982 года Эгли был избран в Федеральный совет (правительство) Швейцарии.