Доктор исторических наук (1938), профессор (1938). Член-корреспондент АН СССР (28.01.1939), член-корреспондент АПН РСФСР (1947), член-корреспондент АПН СССР (1968).
Родился в дворянской семье.
В 1913 году окончил гимназию в Тбилиси, в 1916 — Технологический институт в Петрограде (ныне Санкт-Петербург).
В 1916—1917 гг. служил в Морском ведомстве, где окончил школу мичманов. В 1918 году принял участие в обороне Баку против немцев и турок , за что был награждён орденом Святой Анны 4-й степени, орденом Святого Георгия и произведён в лейтенанты.
После окончания 1-го Московского университета в 1922 году работал преподавателем истории, научным сотрудником Музея революции СССР. В 1930 году окончил аспирантуру Института истории РАНИОН, научный сотрудник Московского отделения Академии материальной культуры (1932—1933), старший научный сотрудник Института истории АН СССР (1933—1941).
В 1941—1943 годах , заведующий кафедрой новой и новейшей истории и декан (в московской группе МГУ) исторического факультета МГУ.
Заведующий кафедрой новой истории Пермского университета в 1945—1947 гг., член-корреспондент АПН СССР с 1947 года.
В 1942 году ему присуждена Сталинская премия за участие в написании первого тома «Истории дипломатии».
Был одним из первых профессоров Факультета международных отношений МГИМО.
С 1957 г. и до конца жизни он возглавлял сектор Америки Института этнографии АН СССР.
Почётный член Географического общества Республики Колумбия (1961).
Кроме упомянутых наград, награждён орденом Ленина, а также премией им. С. И. Дежнёва от Географического общества СССР (1966).
Ефимов А. В. является автором более 100 научных работ , среди которых:
А также, автор многократно переиздававшегося учебника по новой истории для средней школы "Новая история (1640-1870)" (1934) и переведённого на некоторые европейские языки, автор учебника для вузов по новой истории (1939), редактор капитального научного труда «Народы Америки» (1959) .