Ребко начинал играть в спортивной школе «Трудовые резервы». Будучи ещё ребёнком перешёл в московский «Спартак». В 2002 году Олег Романцев позволил Ребко дебютировать в основном составе первой команды в возрасте 16 лет 78 дней. Алексей стал самым молодым футболистом за всю историю «Спартака» и самым молодым футболистом за всю историю чемпионата России. Правда, после этого Ребко играл исключительно за дублирующий состав. После прихода в 2006 году на пост главного тренера клуба Владимира Федотова Ребко стал чаще выходить на поле: он участвовал в нескольких подряд матчах чемпионата России в период с июля по август.
В межсезонье 2008 года Ребко заявил о желании покинуть клуб, с которым у него был действующий контракт, и 7 февраля на заседании Палаты по разрешению споров было решено отпустить футболиста без судебных разбирательств. 11 февраля Алексей подписал четырёхлетний контракт с «Рубином», но уже в июле 2008 года перешёл в «Москву», подписав трёхгодичное соглашение.
26 ноября 2009 года Ребко присвоено звание Мастер спорта России..
21 февраля 2010 года Ребко подписал трёхлетний контракт с московским «Динамо». В марте 2011 года подписал контракт на полтора года с ФК «Ростов».
5 сентября 2009 года дебютировал в составе национальной сборной России в матче против команды Лихтенштейна (3:0).
Итого: 3 матча / 0 голов; 2 победы, 1 ничья, 0 поражений.