Алексей Васильевич Папин родился 6 октября 1987 года в подмосковном Реутове. Начал заниматься кикбоксингом в 10 лет. В 18 лет пришёл в ЦСКА.
В 2006 году занял 1-е место на Кубке России среди клубных команд в фулл-контакте. В Первенстве России среди молодёжи занял 2-е место в фулл-контакте с лоу-киком и 3-е место в фулл-контакте.
В 2007 году стал обладателем Кубка мира в Ялте в фул-контакте с лоу-киком в весовой категории до 81 килограмма.
В 2008 году завоевал титул чемпиона на чемпионате Европы в Гимарайнше в фул-контакте с лоу-киком в весовой категории до 86 килограмм.
В 2009 году занял 3-е место на чемпионате мира в Виллахе в разделе К-1 в весовой категории свыше 90 килограмм.
9 февраля 2010 года получил звание «Мастер спорта России международного класса».