Родился 4 января 1974 года в г. Иваново.
Высшее образование получил в Московском государственном институте коммерции, отделение менеджмента которого окончил в 1997 году.
Карьеру начал на областном радио родного города, по итогам конкурса получив должность ведущего. Позже работал на ивановском областном ТВ. Оттуда его и отправили на курсы повышения квалификации в Москву, где Суханов остался, став корреспондентом Службы информации радиостанции «Маяк».
С июля 2001 года по 2006 год — ведущий утренних и дневных выпусков программы «Сегодня» на телеканале «НТВ».
С февраля 2006 года вместе с Ольгой Волковой ведет дневной эфир радио «Сити-FM», обсуждая вместе со слушателями новости городского и регионального значения.
Осенью того же года Суханов и Волкова появляются на Пятом канале в качестве ведущих вечерних новостей программы «Сейчас». Позже Алексей на том же Пятом канале становится ведущим ток-шоу «Большая страна» (с октября 2007 года, по июнь 2008 года) и ведущим информационно-аналитической программы «Главное» (с января 2008 года, по апрель 2009 года).
С ноября 2008 года до июля 2011 года — ведущий программы «Диалог с городом», где на регулярной основе беседует с губернатором Петербурга Валентиной Матвиенко, и один из ведущих регионального проекта «Петербургский час» (с апреля 2009 года по ноябрь 2009).
С 2010 по 2011 годы вёл дневные выпуски новостной программы «Здесь и сейчас» на телеканале «Дождь», программу «Технологии будущего» на телеканале «ТВ3» и программу «Новое утро» на «Семёрке». Кроме того, в рамках утреннего эфира на радио «Сити-FM» ведущий рубрики «Обзор прессы».
С 12 декабря 2011 года он ведёт «Новости 24» на канале РЕН ТВ.
По итогам рейтинга телекумиров, проводимого «Комсомольской правдой» в феврале 2005 года, занял 9 место в рубрике «Лучший ведущий информационной программы».