Занимается футболом с 6 лет. Воспитанник СДЮШОР «Зенит» (тренер — Владимир Молчанов). С 2007 года — футболист дублирующего состава «Зенита», с 2008 года — основного состава.
В Кубке УЕФА сезона 2007/08 Ионов забил 2 гола. Первый мяч — во втором отборочном раунде словацкому «ВиОну» на 93-й минуте. Матч окончился со счетом 2:0. Второй гол был забит немецкому «Нюрнбергу» на 79-й минуте, в 5-м туре группового раунда. Встреча закончилась со счетом 2:2.
За дублирующий/молодёжный состав «Зенита» в 2007—2009 годах провёл 47 игр, забил 12 голов.
На тренировочных сборах «Зенита», проводимых летом 2010 года, наигрывался на позицию левого защитника, хотя начинал карьеру в основном составе на позиции правого флангового нападающего.
В рамках группового этапа Лиги Европы сезона 2010/11 Ионов забил два гола — хорватскому «Хайдуку» (победа 3:2) и бельгийскому «Андерлехту» (победа 3:1).
В Суперкубке России 2011 против ЦСКА забил победный гол на 73-й минуте матча, который закончился со счётом 1:0 в пользу «Зенита».
Первый гол за «Зенит» в чемпионате России забил 17 апреля 2011 года на 20 минуте матча в ворота «Амкара». 14 июня в матче против «Ростова» забил гол на 12-й секунде встречи, тем самым забив самый быстрый гол в истории «Зенита».
В январе 2012 года стали появляться слухи о возможном уходе Алексея Ионова из стана питерцев. 10 января того же года официальный сайт краснодарской «Кубани» опубликовал новость о переходе игрока в состав команды.
В 2006—2008 годах выступал за юношескую сборную России.
В феврале 2009 года дебютировал в молодёжной сборной России. В товарищеском матче с молодёжной сборной Белоруссии (1:3) Ионов вышел в стартовом составе и был удалён с поля на 76 минуте.
11 марта 2011 года получил вызов в национальную сборную России и дебютировал за неё 29 марта в товарищеском матче против сборной Катара, выйдя в основном составе.
11 августа дебютировал в составе второй сборной России в товарищеском матче против молодёжной сборной России. В этом матче отметился забитым мячом, благодаря которому Россия-2 победила со счетом 2:1.
(откорректировано по состоянию на 11 марта 2012)
Итого: 1 матч / 0 голов; 0 побед, 1 ничья, 0 поражений.
(откорректировано по состоянию на 29 марта 2011)
2 ноября 2011 года Ионов был задержан за вождение в нетрезвом виде и оскорбление сотрудников полиции, в частности, по сведениям Геннадия Орлова, он сказал: «Да ты у меня через три дня, гаишник, будешь стирать носки мне». По словам пресс-секретаря ГУВД Петербурга, изначально Ионов находился на заднем сидении своего автомобиля Infiniti. Во время проверки документов у девушки, сидевшей за рулём, Ионов перебрался на водительское сидение и попытался уехать, однако был задержан. На него был наложен штраф в размере 2 тыс. рублей. Клуб «Зенит» осудил поступок футболиста и перевёл его в режим постоянного проживания на территории базы команды.