Родился 11 (24) февраля 1911 года в деревне Заборочье ныне Вязниковского района Владимирской области в крестьянской семье. Русский. Окончив начальную школу, работал в колхозе.
В Красной Армии на действительной военной службе в 1933—35 годах. Уволившись в запас, работал на заводе в городе Горький (ныне Нижний Новгород).
Вновь призван в ряды Красной Армии в августе 1941 года. На фронте с 1942 года.
Командир отделения 16-го гвардейского отдельного сапёрного эскадрона (15-я гвардейская кавалерийская дивизия, 7-й гвардейский кавалерийский корпус, 61-я армия, Центральный фронт) гвардии старший сержант Алексей Агафонов особо отличился во время разведки переправы через реку Днепр в районе посёлка городского типа Комарин ныне Брагинского района Гомельской области Белоруссии.
24 сентября 1943 года под шквальным огнём неприятеля, гвардии старший сержант Агафонов пробрался к реке, вплавь преодолел её, разведав места для переправы и подходы к Днепру, и пробыв сутки во вражеском тылу, доставил командованию подробные сведения.
22 ноября 1943 года гвардии старший сержант Алексей Агафонов пал смертью храбрых в бою под городом Гомелем. Похоронен в деревне Новинки Калинковичского района Гомельской области, позже перезахоронен в братскую могилу в числе двадцати семи военнослужащих на гражданском кладбище деревни Корма Калинковичского района Гомельской области Белоруссии.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии старшему сержанту Агафонову Алексею Сергеевичу присвоено звание Героя Советского Союза.