Отец Семен Скоробогатов — садовник, мать — крестьянка.
После демобилизации в 1921 году проживал в Рузском районе Московской области. Был женат на Голубевой Наталье Сергеевне (1890 г.р.), в семьех было трое детей: Валентина (1922 г.р.), Анна (1926 г.р.) и Иван (1929 г.р.).
Арестован 2 января 1938 года по обвинению в проведении активной контрреволюционной агитации и заключён в Бутырскую тюрьму. Фрагмент допроса:
— Следствие настойчиво требует от вас правдивых показаний о вашей контрреволюционной деятельности. (следователь)
— Подтверждаю..., что я в прошлом был офицером царской армии..., а после революции с 1921 по 1923 гг. был дьячком Ащеринской церкви, но контрреволюционную деятельность... не проводил.
Вышестоящие органы НКВД вернули дело на доработку с указанием «Дополнительно допросить 1-2-х свидетелей в разрезе выявления к/р деятельности Скоробогатова, т. к. допрошенные свидетели дали слабый материал».
8 марта 1938 года, после доработки дела, «Особая тройка НКВД» по Московской области приговорила Алексия Скоробогатова к расстрелу по ст. 58-10 УК РСФСР за «контрреволюционную агитацию против мероприятий Советской власти и партии».
Расстрелян 5 апреля 1938 года на Бутовском полигоне.
Причислен к лику святых новомучеников и исповедников Российских для общецерковного почитания Деянием Юбилейного Архиерейского Собора Русской Православной Церкви, проходившего 13—16 августа 2000 года в Москве.
День памяти: 23 марта/5 апреля и в Соборе святых новомучеников и исповедников Российских.