Алексей Митрофанович Кутепов родился 10 сентября 1929 г. в посёлке Мирный (ныне Ефремовского района Тульской области) в крестьянской семье.
В 1948 г. он окончил Турдейскую среднюю школу Сафоновского района Тульской области. В том же году поступает в Московский институт химического машиностроения.
В 1953 года с отличием заканчивает МИХМ и становится ассистентом на кафедре «Химическое аппаратостроение». С 1978 года являлся заведующим кафедрой «Процессы и аппараты химических технологий» МИХМ-МГУИЭ.
В 1987 г. А. М. Кутепова избрали членом-корреспондентом АН СССР, а в 1992 г. — действительным членом Российской академии наук. А в 1999 г. Президиумом РАН А. М. Кутепов был утверждён членом Научно-издательского совета РАН.