Герой Советского Союза (24.03.1945), старшина запаса.
Родился 18 марта 1923 года в деревне Маслово в то время Сосковского района Орловской области в крестьянской семье. По национальности русский.
Окончил среднюю школу.
В Красной Армии с октября 1943 года. На фронтах Великой Отечественной войны с мая 1944 года. Командир отделения младший сержант Алымов особо отличился 16 июля 1944 года в окрестности шоссе Опочка — Лудза в Псковской области. В составе группы он захватил штабную машину врага, после чего вступил в бой с атакующим противником. Получив три ранения комсомолец Алымов не оставил поля боя и лично уничтожил большое количество (54 немца) живой силы врага.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года младшему сержанту Алымову Алексею Михайловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 9055).
После войны старшина Алымов демобилизован. Член КПСС с 1960 года. По окончании педагогического института в Оренбурге работал преподавателем в средней школе села Михайловка Уфимского района Башкирии.
Умер 22 февраля 2009 года.