При Кудрине российское правительство выплатило большую часть существенной внешней задолженности, которая накопилась к концу 1990-х годов, оставив страну с одним из самых низких внешних долгов среди крупнейших экономик. Значительная часть средств была собрана в государственном стабилизационном фонде, который помог России выйти из мирового финансового кризиса 2008—2009 годов в гораздо лучшем состоянии, чем ожидали многие эксперты. За свою карьеру Кудрин получил несколько наград, в том числе приз «Министр финансов 2010 года» от журнала Euromoney. 26 сентября 2011 года президент Дмитрий Медведев предложил ему уйти в отставку. 6 апреля 2012 года Алексей Кудрин выступил с заявлением о создании в России «Комитета гражданских инициатив».
Родился в семье военнослужащего. Обучался в школе № 2, после чего перешел в среднюю школу № 17 в городе Архангельске. До поступления в университет в течение двух лет работал автомехаником и инструктором практического обучения лаборатории двигателей в Академии тыла и транспорта Министерства обороны СССР в Ленинграде.
Окончил экономический факультет Ленинградского государственного университета в 1983 году.
С 1983 года — стажёр-исследователь Института социально-экономических проблем Академии наук СССР.
В 1985—1988 годах — аспирант Института экономики АН СССР. Кандидат экономических наук (1988, тема диссертации: «Сравнимость в механизме реализации отношений экономического соревнования»).
С 1988 года занимался научной деятельностью в Институте социально-экономических проблем АН СССР.
С октября 1990 года — заместитель председателя Комитета по экономической реформе исполкома Ленсовета. После ликвидации Комитета по экономической реформе перешёл в Комитет по управлению Ленинградской зоны свободного предпринимательства.
С ноября 1991 года — заместитель председателя Комитета по экономическому развитию Санкт-Петербурга, курировал вопросы инвестиционной политики.
С августа 1992 года — председатель Главного финансового управления мэрии Санкт-Петербурга (впоследствии переименованного в Финансовый комитет).
С 1993 года — заместитель, первый заместитель мэра (А. А. Собчака), член правительства города, председатель Комитета экономики и финансов мэрии Санкт-Петербурга. Работал в правительстве Санкт-Петербурга вместе с В. В. Путиным.
Ушёл в отставку после поражения Собчака на выборах мэра Санкт-Петербурга в 1996 году.
С 1 августа 1996 года по 26 марта 1997 года — заместитель руководителя администрации президента Российской Федерации — начальник Главного контрольного управления Администрации президента Российской Федерации. Приглашен на эту должность главой администрации президента Анатолием Чубайсом.
Алексей Кудрин вместе с Владимиром Путиным, также перешедшим в 1996 году на работу из Санкт-Петербурга в Москву, считались членами команды Чубайса.
С марта 1997 года — первый заместитель министра финансов Российской Федерации, приглашён в министерство А. Б. Чубайсом, который в это время стал министром финансов. Преемником Кудрина на посту главы Главного контрольного управления стал Владимир Путин.
С 29 апреля 1997 года по 6 апреля 1999 года — заместитель управляющего от Российской Федерации в Международном валютном фонде.
С 6 мая 1997 года по 22 марта 1999 года — заместитель управляющего от России в Европейском банке реконструкции и развития.
С 13 ноября 1998 года по 25 сентября 1999 года — представитель России в Исполнительном комитете Союза Беларуси и России.
14 января 1999 года председатель Правительства Российской Федерации Евгений Примаков снял Кудрина с должности первого замминистра финансов. В конце января 1999 года назначен на должность первого заместителя председателя правления РАО «ЕЭС России» Анатолия Чубайса.
С 31 мая 1999 года — первый заместитель министра финансов Российской Федерации.
С 18 мая 2000 года — Заместитель Председателя Правительства Российской Федерации — Министр финансов Российской Федерации.
С 9 марта 2004 года — Министр финансов Российской Федерации.
24 сентября 2007 года — 7 мая 2008 года — заместитель Председателя Правительства Российской Федерации — Министр финансов Российской Федерации. С 7 мая по 12 мая 2008 года продолжал исполнять обязанности до назначения нового правительства.
В июле 2007 года заявил, что осуществляемая в России экономическая политика и высокие темпы экономического развития позволят России в ближайшие 10 лет войти в число шести крупнейших экономик мира. Три года спустя, в 2010 году, Россия вышла на 6-е место среди стран мира по объёму ВВП по ППС.
12 мая 2008 года назначен заместителем Председателя Правительства Российской Федерации — Министром финансов Российской Федерации в новом правительстве В. В. Путина.
С 17 октября 2008 года — член, с 3 декабря 2008 года — заместитель председателя, с 4 января 2010 года — председатель Совета при Президенте Российской Федерации по развитию финансового рынка Российской Федерации.
С 11 января 2010 года — член правительственной комиссии по экономическому развитию и интеграции.
Весной 2011 года получил предложение возглавить партию «Правое дело», от чего отказался. Как заявил он в сентябре 2011 года, «якобы существовавшая возможность возглавить „Правое дело“ на самом деле для меня отсутствовала. Я не рассматривал для себя перспективу участия в искусственном проекте, по факту дискредитирующем либерально-демократическую идею.», в декабре он также заявил, что отказался поскольку посчитал, что нужно создавать новую партию правого толка, а «Правое дело» «с не совсем понятными для него людьми, да ещё и с определенным контролем Кремля будет недееспособным».
25 сентября 2011 года в беседе с журналистами в Вашингтоне, где участвовал в заседании Международного валютного фонда, сообщил о существенных разногласиях с президентом Дмитрием Медведевым и отказался работать в предполагаемом будущем правительстве Медведева, которое может возникнуть после президентских выборов 2012 года. Мотивы разногласий — рост военных и социальных расходов, зависимость бюджета от цен на нефть. 26 сентября 2011 года Дмитрий Медведев предложил Кудрину подать в отставку. В этот же день вечером А. Л. Кудрин был отправлен в отставку с поста заместителя председателя правительства и министра финансов по представлению Председателя Правительства РФ. Также Указом Президента РФ Кудрин был выведен из состава Совета Безопасности РФ.
Заявление Кудрина по поводу отставки:
В начале октября 2011 года Путин заявил, что Кудрин «останется в команде» и продолжит работу. Путин отметил, что Кудрин «полезный и нужный нам человек».
11 октября Кудрин был исключен из правительственных органов, в состав которых входил по должности. Он был выведен из состава правительственных комиссий, в которых он состоял, а также из оргкомитета по подготовке и проведению Красноярского экономического форума и набсовета оргкомитета «Россия — 2018».
В декабре 2011 года Путин вновь заявил, что Кудрин «никуда из моей команды не уходил». Путин охарактеризовал Кудрина как «мой очень давний, добрый товарищ, близкий, и я даже скажу, что это мой друг». Путин сказал, что у него с Кудриным есть разногласия по некоторым вопросам, но эти разногласия не носят принципиального характера.
Кудрин относит себя к либеральному спектру экономистов. В период руководства Кудриным министерством финансов Российской Федерации была проведена масштабная налоговая реформа: введена «плоская шкала» подоходного налога в 13 %, ликвидированы налоги с оборота и налог с продаж, снижены ставки НДС и налога на прибыль, общее число налогов сокращено в три раза, ликвидированы многие лазейки в законодательстве, использовавшиеся для уклонения от налогов, ликвидированы внутренние офшоры и т. п. В результате налоговой реформы налоговая нагрузка сократилась почти на все виды бизнеса. Также была проведена бюджетная реформа, создан Стабилизационный фонд, резко снижен объём государственного внешнего долга. Если в конце 1990-х государственный внешний долг России превышал 100 % ВВП, то к 2011 году его объём опустился до одного из самых низких в Европе.
Кудрин — приверженец консервативной бюджетной политики. Большую часть периода его руководства министерством финансов федеральный бюджет России сводится с профицитом.
В 2011 году на Красноярском экономическом форуме описал своё видение экономических проблем России и перспектив развития, указав среди рисков зависимость от нефтегазового сектора.
В декабре 2011 года, вскоре после отставки Кудрина с поста главы минфина, председатель российского правительства Владимир Путин заявил, что Кудрин «очень многое сделал для укрепления экономики страны». Путин сказал, что гордится тем, что у него в правительстве работал такой человек, как Кудрин.
Автор более 15 научных работ в области экономики и финансов, посвященных конкуренции и антимонопольной политике в советской экономике переходного периода.