Родился 6 (18) марта 1891 года девятым ребёнком в крестьянской семье в деревне Хабазы (ныне Уржумский район Кировской области). В 1913 году окончил учительскую семинарию в Казани, два года работал учителем в сельской школе. В 1915—1917 годах служил рядовым в царской армии. В 1917—1919 годах вновь учительствовал. В 1919—1921 в составе РККА участвовал в боях на Восточном фронте и под Астраханью. В 1922 году он переехал в Москву и до 1924 года работал педагогом-воспитателем в Центральном приёмнике для беспризорных детей. Учился в Литературно-художественном институте имени Брюсова. Входил в объединение «Кузница».
Отец филолога Натальи Алексеевны Кожевниковой.
А. В. Кожевников умер 5 января 1980 года.
Литературной работой занимается с 1925 года. В поисках материала для своих книг много ездил по Советскому Союзу, стремясь отобразить социалистическое строительство во всей стране. Опубликовал несколько романов и большое количество повестей: «Золотая голытьба», «Турмалин-камень», «Искатели», «Тансык»; рассказы «Путь в счастливую страну», «Стрёмка», «У Каменной Гривы». Роман «Живая вода» — «среднее произведение социалистического реализма с безупречно положительным героем, который добивается успеха в испытании новой оросительной системы в Хакасии, преодолевая трудности, — впрочем весьма надуманные. Роман служит пропаганде постановления ЦК КПСС „О подъеме сельского хозяйства в послевоенный период“ и подготавливает внедрение в обязательном порядке оросительной системы, о которой идет речь.» В «Раковом корпусе» Солженицына студент Дёмка, читая этот роман, «не мог разобрать, чего у него на душе такая нудь и муть». Писал также для детей («Анютка», «Злые огни», «Дочь лоцмана», «Дадай», «Деур Сеид»).