Власов родился в крестьяной семье. Учился в земском народном училище, с самого начала обучения проявляя одарённость и хорошую память. Продолжил обучение во Владимире, в духовном училище, затем перешёл в 6 класс Владимирской гимназии.
После её окончания поступил в Императорский Московский университет, на физико-математический факультет. Будучи на третьем курсе и слушая лекция Василия Яковлевича Цингера по высшей геометрии, он выбрал в качестве своей специальности проективную геометрию и работал в этой области до конца жизни.
Окончив университет в 1892 году, он был оставлен при университете для подготовки к профессорской работе по предложении В. Я. Цингера и Б. К. Млодзиевского. С 1897 по 1911 год, работая в университете, преподаёт в Училище живописи, ваяния и зодчества и, дополнительно, в Московском Инженерном училище (с 1898 по 1908). В1901 году защитил магистерскую диссертацию на тему «Линейные системы конических сечений в их проективном и метрическом строении».
В 1903 году совершил поездку в Геттингенский университет, где изучал постановку преподавания, а также сделал несколько сообщений в Геттингенском математическом обществе. Вернувшись в Москву, вместе с Млодзиевским организовал на Высших Женских Курсах первый в России «семинарий» по образцу Геттингенского университета.
В 1910 году Власов защитил докторскую диссертацию на тему «Полярные системы высших порядков в формах первой ступени».
В 1911 году, после защиты докторской диссертации, должен был занять место заведующего кафедры, но после студенческих волнений, вместе со многими другими профессорами, уволился в знак протеста против политики руководства университета. До 1917 года преподавал в Московском Коммерческом институте в качестве ординарного профессора, затем вернулся в университет в качестве профессора. Кроме того, читал лекции в Высшей аэрофотограмметрической школе Красного Воздушного Флота.
В 1914 году было опубликовано написанное Власовым двухтомное учебное пособие для высших учебных заведений — «Курс высшей математики», которое после этого многократно переиздавалось (5-е издание — в 1952 году).
В 1921 году он прочёл факультативный курс «Геометрические основы изобразительных искусств».
Последние годы жизни Алексей Константинович страдал болезнью сердца, он скончался 21 мая 1922 года.
Труды посвящены большей частью проективной геометрии, в том числе теореме Паскаля. Некоторые из них: Труды посвящены большей частью проективной геометрии, в том числе теореме Паскаля. Некоторые из них: