Родился в семье профессора-юриста. Один год проучился на филфаке МГУ, окончил Драматическую студию при Центральном детском театре (1967). В этом же театре работал актёром и режиссёром. Окончил ЛГИТМиК (курс Товстоногова), затем (в 1975) режиссёрское отделение Школы-студии при МХАТ (курс О. Н. Ефремова). Работал режиссёром в Рижском театре русской драмы, Московском театре им. Моссовета и других. Вместе с М. Рощиным в 1993—1998 издавал журнал «Драматург», а в 1998 они вместе основали «Центр драматургии и режиссуры», в котором Казанцев до своей смерти был художественным руководителем.
В 1975 начал писать пьесы и некоторое время посещал Студию молодых драматургов А. Арбузова. Пьесы Казанцева (самой популярной из которых оказался «Старый дом») поставлены в СССР, России и за рубежом. Принадлежал к так называемой «новой волне в драматургии» (как и В. Славкин, Л. Петрушевская, Л. Разумовская, Н. Садур, А. Галин, В. Арро).
(все — за создание Центра драматургии и режиссуры)