Родился 14 апреля 1914 г. в польском местечке Турно в польской православной семье железнодорожного мастера. Он рано потерял мать, и в конце 20-х годов семья переехала в Москву. Начальное художественное образование Алексей Иванович получил в студии ИЗОРАМ (изо рабочей молодежи) у Е. Кибрика и самодеятельной студии при Московском Союзе художников у А. М. Каневского. В 1935 г. он поступил в институт им. Сурикова на факультет живописи, преподаватели Б. В. Иогансон, А. А Осьмеркин, М. Шемякин. Жил активной студенческой жизнью, летом ездил в Крым на этюды, начал выставляться. С самого начала сваей деятельности в 30-е — 40-е годы А. И. Августович обращается к пейзажу и натюрморту — жанрам, которые позволили ему, приблизится к более тонкому восприятию и ощущению природы, а также к живейшему разнообразию красоты предметного мира.
Вскоре его старший брат Михаил, командир Красной Армии, свято веривший в дело революции, был репрессирован и расстрелян. Это событие на фоне все нарастающего террора в стране и определило навсегда политические убеждения будущего художника, лишив его каких-либо иллюзий относительно светлого будущего для всего человечества, и в каком-то смысле подготовило юношу к собственным испытаниям. С началом войны он идет в ополчение, попадает в плен, проводит несколько лет в немецких концлагерях, а затем по возвращении на родину он как военнопленный получает пять лет колымских лагерей и еще пять лет работы в геологических партиях в качестве ссыльного. Родиной подлинного расцвета творчества живописца становится Дагестан. Приезд в 1955-году определил основной этап его деятельности. Своеобразная красота дагестанских гор, живущие здесь люди приобретают для художника особую эстетическую ценность. Примером тому — множество портретов, пейзажей, натюрмортов, которые несут в себе тщательное, любовное изучение натуры с авторским утверждением целостного взгляда на мир.