Родился в 1902 году в деревне Никулинская Кировской области.
Окончил курсы монтеров по сборке сельхозмашин при Глазовском уземотделе. В Глазове (Удмуртия) работал до конца 1920 года. Прошёл военные сборы в городе Орлове Вятского края (ныне Кировская область), после чего был направлен на рабфак Уральского университета. Позднее продолжал образование в Ленинградском институте инженеров путей сообщения.
После окончания института А. И. Алыпов по распределению работал в Ленинградской проектной конторе под руководством крупного специалиста-мостостроителя, профессора Г. П. Передерия. Поступил в аспирантуру, но прервал занятия и занялся практической деятельностью. На Донецком и Днепропетровском заводах он осваивал технологические процессы, участвовал в монтаже пролетных строений моста через реку Западная Двина, а позднее через реку Обь у Новосибирска. Алыпов стал автором проектов мостов через реки Ольшанка Рязано-Уральской железной дороги, Юрюзань Южно-Уральской железной дороги, Амур у Комсомольска.
В 1932 году А. И. Алыпов продолжил занятия в аспирантуре, совмещая учёбу с должностью руководителя секции металлических мостов, а позже — начальника сектора искусственных сооружений в Ленотделе Госпроекттранса. После окончания аспирантуры он проектировал объекты для вторых путей Уссурийской и Забайкальской железных дорог. Вернувшись с Дальнего Востока, по заданию Союзтранспроекта проектировал искусственные сооружения вторых путей линии «Валуйки—Балашов—Пенза».
Летом 1940 года по приказу наркома А.И. Алыпов командирован на Северо-Печорскую железную дорогу. В 1941 году стал работать старшим инженером аппарата Уполномоченного НКПС. По заданию военного командования восстанавливал железнодорожные сооружения на участке «Тихвин—Волховский». В мае 1942 года был назначен главным инженером Военвосттранспроекта при Главном управлении военно-восстановительных работ.
2 сентября 1942 года А. И. Алыпов погиб во время бомбежки восстанавлимаего моста.