Алексей Григорьевич Родин родился 17 февраля 1902 года в селе Зуево Осташковского района Тверской области в крестьянской семье.
В Красную Армию Родин вступил в 1920 году. Принимал участие в Гражданской войне.
В 1926 году вступил в ВКП(б). В том же году закончил Московскую артиллерийскую школу, а в 1937 году — Военную академию механизации и моторизации.
В качестве начальника автобронетанковой службы 50-го стрелкового корпуса Алексей Родин участвовал в советско-финской войне.
В июле 1940 года был назначен на должность командира танкового полка, в марте 1941 года — на должность заместителя командира танковой дивизии.
В боях на фронтах Великой Отечественной войны Алексей Родин принимал участие с июня 1941 года.
С сентября 1941 года Родин командовал танковой бригадой, затем был назначен на должность заместителя командующего 54-й армией по танковым войскам.
В составе 5-й танковой армии 26-й танковый корпус (с декабря 1942 года — 1-й гвардейский), которым с июля 1942 года командовал генерал-майор Родин, отличился во время Сталинградской наступательной операции: будучи введённым в прорыв 20 ноября 1942 года, танковый корпус Родина овладел хутором Калач-на-Дону и способствовал окружению сталинградской группировки противника.
Указом № 783 Президиума Верховного Совета СССР от 7 февраля 1943 года за мужество и героизм, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, Алексею Григорьевичу Родину присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После окончания Сталинградской битвы до 9 сентября 1943 года генерал-лейтенант Родин командовал 2-й танковой армией в ряде операций (в том числе в Севской операции), а затем командовал бронетанковыми и механизированными войсками Западного и 3-го Белорусского фронтов. Принимал участие в Курской битве, в Белорусской и Восточно-Прусской операциях.
После войны генерал-полковник танковых войск Родин продолжил службу в армии, при этом командуя бронетанковыми и механизированными войсками нескольких военных округов.
В 1949 году был назначен на пост начальника управления боевой подготовки бронетанковых и механизированных войск Вооружённых Сил СССР.
В 1953 году закончил Высшие академические курсы при Военной академии Генерального штаба. В 1954 году генерал-полковник танковых войск Родин ушёл в отставку.
Алексей Григорьевич Родин умер 27 мая 1955 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.