Происходил из православного духовенства: его отец Евграф Андреевич Фаворский — священник села Павлова-на-Оке Нижегородской губернии, ныне — Нижегородской области. Брат адвоката Андрея Фаворского, дядя известного советского художника Владимира Фаворского.
Среднее образование получил в Нижегородской и Вологодской гимназиях. В 1878 году поступил на естественное отделение физико-математического факультета Императорского СПб. университета, где и окончил курс со степенью кандидата в 1882 году. Будучи студентом 4-го курса и по окончании курса работал в химической лаборатории университета в отделении Бутлерова. В 1883 году поступил лаборантом в 1-е Санкт-Петербургское реальное училище, продолжая работать в университетской лаборатории. В 1886 году занял место лаборанта при технической лаборатории университета. В 1891 году защитил диссертацию на степень магистра химии, и в том же году физико-математическим факультетом поручено ему чтение аналитической химии в качестве приват-доцента. В 1895 году защитил диссертацию на степень доктора химии и в 1896 году занял в СПб университете кафедру технологии и технической химии. Работал также в Ленинградском химико-технологическом институте и в АН СССР. Был первым директором (1934—1938) созданного по его инициативе Института органической химии.
За время своей учёной деятельности напечатал ряд работ по исследованию изомерных превращений в рядах непредельных углеводородов, за которые Русским физико-химическим обществом удостоен премии имени H. H. Соколова. Под руководством А. Е. Фаворского в его лаборатории сделано его учениками 29 научных работ. Учёные труды А. Е. Фаворского напечатаны в «Журнале Русского физико-химического общества» (с 1901 года учёный состоял редактором этого журнала): «Изомеризация однозамещенных ацетиленов при нагревании со спиртовой щелочью» (XIX, 414; на нем. языке в «Journal f?r praktische Chemie», 37, 382); «Изомеризация двузамещенных ацетиленов и диметилаллена под влиянием металлического натрия и синтез ацетиленкарбоновых кислот» (XIX, 553; на нем. языке, там же, 37, 417); «Действие металлического натрия на этилпропилацетилен» (XX, 445); «Действие спиртовой щелочи на аллилен» (XX, 518; то же на нем. яз., там же, 37, 531); «О диметилацетилене и его тетрабромюре» (XXII, 43; на нем. языке, там же, 42, 143); вместе с К. И. Дебу: «О геометрической изомерии бромопроизводных псевдобутилена» (XXII, 436; пер. на нем. яз., там же, 42,149); «Действие спиртовой щелочи на аллен и диэтиленовые углеводороды» (XXIII, 290; на нем. языке, там же, 44, 229); вместе с К. А. Красуским: «Действие спиртовой щелочи на дипропаргил» (XXIII, 303; на нем. языке, там же, 44, 229); «Исследование изомерных превращений в рядах карбонильных соединений, охлоренных спиртов и галоидозамещенных окисей» (XXVI, 559, XXII, 8; на нем. яз., там же, 51, 533) и др.
А. Е. Фаворский создал школу химиков-органиков. Работы А. Е. Фаворского и его учеников в области непредельных соединений явились теоретической основой промышленного синтеза каучука в СССР.
Имя академика Фаворского присвоено Иркутскому институту химии Сибирского отделения Российской академии наук. В Санкт-Петербурге его именем названа улица.