Родился 14 января 1914 года в селе Вороньки ныне Чернухинского района Полтавской области в семье крестьянина. Украинец. Член КПСС с 1937. Окончил 6 классов и школу ФЗУ паровозоремонтного завода в г. Харьков, затем в 1937 — Балашовскую школу лётчиков ГВФ. Работал в ней лётчиком-инструктором.
В Советской Армии с 1939. Участник Великой Отечественной войны.
С 1943 г. на лётно-испытательной работе в ОКБ А. Н. Туполева. Испытывал Ту-4, Ту-10, Ту-16, «77», «82», Ту-85 и др.
12 ноября 1952 года лётчик-испытатель А. Д. Перелёт и его экипаж подняли в первый полёт прототип стратегического бомбардировщика Ту-95/1. К середине мая опытный самолёт успел выполнить 16 полётов с общим налётом около 21 часа.
Погиб 11 мая 1953 года в испытательном полёте на Ту-95/1. Похоронен в Москве.
Вот как об этом дне через сорок лет вспоминал старший военный представитель ВВС на заводе № 156 Гвардии инженер-подполковник С. Д. Агавельян:
Первым пришло телефонное сообщение из ногинского отдела МГБ о том, что самолёт упал северо-восточнее города и горит. А. Н. Туполев и С. Д. Агавельян срочно на автомобиле выехали в Ногинск на место катастрофы. За ними на нескольких машинах — работники ОКБ и ЖЛИ и ДБ. Непосредственно к месту катастрофы они добирались пешком через заболоченный лес, а для А. Н. Туполева достали лошадь. Когда вышли на место трагедии, перед всеми предстала страшная картина. Самолёт, имея на борту несколько десятков тонн керосина, врезался в болотистый подлесок, взорвался и образовал воронку глубиной до 10 метров. На дне воронки догорали восемь огромных покрышек основных стоек шасси, наполняя воздух запахом сгоревшей резины. Рассыпавшись по лесу, экспедиция приступила к поискам оставшихся в живых и останков погибших. Нашли останки командира корабля и обмотанный парашютом труп штурмана. Прибежавшие из ближайшей деревни крестьяне сообщили, что там находятся 5 человек, приземлившихся на парашютах. Результаты катастрофы — четверо погибших, семеро спасшихся на парашютах и уничтоженная надежда советских стратегов — первый опытный самолет «95». Погибли: командир корабля — А. Д. Перелет; штурман — С. С. Кириченко; бортинженер — А. Ф. Чернов; техник по виброиспытаниям из НИИСО — А. М. Большаков. Спаслись на парашютах: второй лётчик — В. П. Морунов; бортрадист — Н. Ф. Майоров; ведущий инженер — Н. В. Лашкевич; помощник ведущего инженера — А. М. Тер-Акопян; бортэлектрик — И. Е. Комиссаров; бортмеханик — Л. Е. Борзенков; инженер ЛИИ — К. И. Вайман.
Участник этого полета бортрадист Н. Ф. Майоров рассказывал:
Ведущий инженер Н. В. Лашкевич, спускаясь на парашюте, видел, как отделился от самолёта горящий третий двигатель, винты четвёртого двигателя встали во флюгерное положение и самолёт, завалившись в крутую спираль, почти вертикально пошёл к земле.
Во взорвавшемся самолете погибли А. Д. Перелёт и А. Ф. Чернов, до последнего момента пытавшиеся спасти опытную машину. Штурман С. С. Кириченко покинул самолёт, но его вместе с парашютом накрыло ударной волной и пламенем от взрыва. А. М. Большаков покинул самолёт, забыв в суматохе надеть парашют, на котором он сидел, но говорили, что он и не умел им пользоваться. Остальные сумели спастись.
Первая опытная машина погибла, погибли люди. Требовалось найти причину катастрофы, чтобы подобное не повторилось на втором лётном экземпляре с двигателями ТВ-12, находившемся в постройке. Была создана Правительственная комиссия под председательством Министра авиационной промышленности М. В. Хруничева. Были задействованы подразделения МГБ, ВВС, Генерального штаба, КПСС, Совета Министров СССР и многих других организаций.
На месте катастрофы один из солдат, откапывавший мотогондолу третьего двигателя, нашёл крупный обломок шестерни редуктора двигателя 2ТВ-2Ф. Его передали для исследований в ЦИАМ. Крупнейший специалист по прочности авиационных материалов Р. С. Кинасошвили определил по структуре излома шестерни, что разрушение носит явно усталостный характер, однако члены комиссии не соглашались с подобным заключением, так как шестерня в составе двигателя наработала всего лишь 10 часов. Двигателисты настаивали на том, что шестерня сломалась от удара и что причина катастрофы — разрушение моторамы. Над А. Н. Туполевым сгущались тучи…
Но когда были подняты дела № 34 и № 35 ОТК ОКБ-276 (Н. Д. Кузнецова) оказалось, что на 30-м и 40-м часах работы двигателей 2ТВ-2Ф на стендовых испытаниях имело место разрушения шестерён редукторов с пожаром в испытательных боксах.
За освоение новой авиационной техники и проявленные при этом героизм и мужество лётчику-испытателю майору Перелёту присвоено 4 июня 1954 года звание Героя Советского Союза посмертно.А. Д. Перелёту за вклад в создание Ту-95 посмертно было присвоено в 1954 году звание Героя Советского Союза, а в 1957 году — Ленинская премия. Награждён 2 орденами Ленина, 3 орденами Красного Знамени, 2 орденами Красной Звезды, медалями.
Его именем названы Вороньковская средняя школа, улица в г. Омск, улица в г. Раменском, а на здании лётно-технического училища Гражданской авиации установлена мемориальная доска.