Алексей Антропов родился 14 (25) марта 1716 г. в Санкт-Петербурге, в семье чиновника — отец художника служил в Канцелярии от строений. С 1732 г. Алексей также учился в Канцелярии от строений в Петербурге у своего родственника А. М. Матвеева, с 1739 г. работал там же в «живописной команде» у И. Я. Вишнякова.
В 1742 г. Антропов участвует, в качестве художника, в коронационных торжествах императрицы Елизаветы в Москве. В Петербурге он пишет картины для триумфальных ворот в Аничковой слободе; участвует в росписях плафона и создании икон для Зимнего дворца, под руководством Дж. Валериани работает в Летнем дворце, в Царском Селе, в Петергофе, Аничковом дворце. Под началом Валериани и Перезинотти Антропов создаёт декорации для Оперного дома.
В 1752 г. он получает самостоятельный заказ на «письмо икон в куполе и прочих местах нового храма Андрея Первозванного», только что построенного в Киеве архитектором Мичуриным по проекту Растрелли. Наиболее значительна из его росписей собора монументальная «Тайная вечеря» — запрестольный алтарный образ.
Алексей Антропов имел собственную художественную студию, в которой, в частности, работал И. Л. Колокольников.
Из Киева художник отправился в Москву, где расписал два плафона для Головинского дворца на Яузе. Здесь он знакомится с меценатом И. И. Шуваловым, куратором созданного в 1755 г. Московского университета. Шувалов приглашает художника преподавать на создаваемом факультете искусства, а до его основания — зачисляет в университет на должность «живописного мастера». Однако в Москве у Антропова нет постоянной работы, и он возвращается в Петербург и с помощью Шувалова получает место надзирателя за живописцами и иконописцами при Синоде, с обязательством взять учеников и «обучать их не скрыто искусному живописному, иконописному и финифтяному мастерству». В доме Антропова поселились ученики из Украины, одним из которых был Дмитрий Левицкий.