Занятия на скрипке начала в возрасте 7 лет. В 1986 году стала лауреатом городского конкурса юных скрипачей. С 1988 года училась в средней специальной школе-лицее при Санкт-Петербургской Консерватории в классе известного скрипичного педагога профессора Л. И. Иващенко. С отличием закончила школу в 1995 году. В том же году поступила в Санкт-Петербургскую консерваторию в класс народного артиста России, профессора В. Ю. Овчарека. С отличием закончила консерваторию в 2000 году, аспирантуру, также у профессора Овчарека, — в 2002 году. До 2007 была ассистентом Овчарека, после его смерти — преподаватель Санкт-Петербургской консерватории.
С 1990 года успешно гастролирует в России и за рубежом. Играла сольные концерты в США, Франции, Германии, Австрии, Дании. В 1991 году стала лауреатом Международного конкурса «Юношеские ассамблеи искусств» в Москве. Лауреат Международного фестиваля-конкурса «Виртуозы 2000 года» и солист одноименной программы. Стипендиат общества имени Р. Вагнера (г. Регенсбург, Германия).
Постоянный участник Международного фестиваля «SOUND WAYS» в Санкт-Петербурге. Солистка камерного ансамбля современной музыки «Звуковые пути», член одноименной творческой ассоциации. Принимала участие в музыкальных фестивалях «ART GENDA» в Копенгагене (Дания), «LUCERO-FEST» в Париже (Франция), «MOZART UND MODERNE» в Санкт-Галлене (Швейцария), «ROARING HOOFS» в Улан-Баторе (Монголия), «2 дня и 2 ночи» в Одессе, «Музыкальная весна», «Звезды белых ночей», «От авангарда до наших дней» в Санкт-Петербурге, «Московская осень» в Москве (Россия). Неоднократно выступала с лучшими оркестрами России и Германии. Выступления Александры Савиной много раз записывались на Российском и зарубежных телевидении и радио.
Четыре сезона в Буэнос-Айресе. Four seasons in Buenos-Aires
Цикл «История танго». The History of Tango
Цикл «Ангел». Angel
П.де Сарасате. P. the Sarasate
Н. Паганини. N. Paganini