В 1870 годах успешно играл в Москве с Е. Шмидтом, С. Алапиным и Э. Шифферсом. В Петербургском турнире (1878/79) разделил 3-4-е место, выиграв партию у победителя турнира М. Чигорина. В турнирах сильных шахматистов Москвы 1-2-е место (1879), 1-е (1880). Выиграл в 1892 году матч у Р. Фалька — 7:2 (+5 =4). Участвовал в матче по переписке Москва — Петербург (январь 1878 — март 1879), закончившемся со счётом 2:0 в пользу команды Москвы. К началу 1890 годов общий результат встреч с М. Чигориным был +14 -15 =3, но в матче между ними (1893) после ничьи в 1-й партии Соловцов проиграл подряд 4 и сдал матч. В 1894 году нанёс поражение Ж. Мизису, гастролировавшего в Москве. В 1899 году выиграл матч у Б. Григорьева и стал первым официальным чемпионом Москвы.
Как шахматист Соловцов отличался тактической зоркостью, изобретательностью в защите, точностью в расчёте вариантов.