Александр Галицкий родился 9 февраля 1955 года в Житомирской области Украинской ССР.
Окончил Московский институт электронной техники.
В 1991 году создал и возглавил компанию «ЭЛВИС+».
До 1992 года работал в НПО ЭЛАС (спутниковые радиоэлектронные системы), занимал должность главного конструктора направления.
Возглавлял работы по созданию бортовых вычислительных средств нового поколения в рамках национальной программы «Салют-90» и международного проекта низкоорбитальной системы спутниковой связи «Курьер».
В июне 2010 года Александр Галицкий вошёл в состав Попечительского Совета Фонда «Сколково».
Владеет английским и украинским языками.
Женат, имеет двоих детей.
Увлекается горными лыжами, виндсерфинг и путешествиями.