Родился 3 декабря 1911 года в деревне Тамаевка ныне Арзамасского района Нижегородской области в семье крестьянина. После смерти отца остался сиротой. Окончил вечернюю и начальную школу всеобуча. Работал плотником. Потом снова плотничал в родных местах. В 1939 году уехал в Челябинск, работал на строительстве металлургического комбината.
В 1933-1935 года проходил срочную службу в Красной Армии.
Потом снова плотничал в родных местах. В 1939 году уехал в Челябинск, работал на строительстве металлургического комбината.
В июле 1941 года был призван в Красную Армию Металлургическим райвоенкоматом города Челябинска. В действующей армии с ноября 1941 года. Артиллерист Обухов воевал на на Западном, Белорусском, 1-м Прибалтийском и 3-м Белорусском фронтах. В 1942 году вступил в ВКП(б)/КПСС. Был контужен и ранен. Особо отличился в боях в Восточной Пруссии весной 1945 года.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство старшине Обухову Александру Васильевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6254).
После окончания войны с гитлеровской Германией Обухов переведен для несения службы на Дальний Восток. В период службы на Дальнем Востоке активно участвовал в операциях против японских и маньчжурских диверсионных и разведывательных групп, в непрерывных пограничных стычках и боях с япоскими воинскими частями. В августе 1945 года участвовал в ожесточенных кровопролитных битвах в ходе Маньчжурской стратегической операции советско-японской войны.
После окончания войны Обухов был демобилизован. Вернулся на родину. Жил в городе Арзамасе, окончил Арзамасский лесной техникум. Работал лесничим в Шатковском и Арзамасском районах.
Обухов был депутатом Арзамасского городского Совета и Верховного Совета СССР 2-го созыва.
Обухов скончался после тяжелой болезни 26 января 1959 года. Похоронен на городском кладбище города Арзамаса.
Обухов, Александр Васильевич на сайте «Герои страны»