Окончил петербургский Институт гражданских инженеров в 1896 и Берлинский политехникум 1898. Работал в Москве помощником Л. Н. Кекушева, а с 1899 Ф. О. Шехтеля. Преподавал в МВТУ, с 1907 года профессором, при котором совместно с В. А. Весниным основал архитектурное отделение, затем архитектурный факультет. Основатель отечественной школы промышленной архитектуры. Создал своеобразный индивидуальный стиль в рамках модерна на стыке с неоклассицизмом, экспрессионизмом и зарождавшимися рациональными тенденциями в архитектуре (иногда называемый исследователями архитектуры «железобетонный модерн»). Широко применял в своих постройках новаторские технические достижения времени в том числе железобетон, металлические конструкции, стекло кафельную плитку.
Славу архитектору принесли: здание женской гимназии и новоткацкая фабрика в Богородске (Ногинск), построенные в 1908, а также шедевр мастера — здание мастерских Строгановского училища на Рождественке в 1912-1914. По его проектам были построены: ряд корпусов завода АМО, Дом политехнического общества в Малом Харитоньевском переулке 1912—1914 и др.
В 1923 главный конструктор I Всероссийской сельскохозяйственной и кустарно-промышленной выставки. В 1926—1928 возглавлял строительство комплексов ЦАГИ на улице Радио, Московского энергетического института и Всероссийского электротехнического института на Красноказарменной улице, Московского текстильного института на Малой Калужской улице. Жил в собственном доме в Мансуровском переулке.
Среди учеников А. В. Кузнецова были ставшие известными впоследствии архитекторы И. С. Николаев, Г. М. Орлов и Г. Я. Мовчан.