Родился в семье адвоката. Дед Александра Васильевича — Василий Лаврентьевич Исаченко, известный русский правовед и автор многочисленных работ по юриспруденции — был товарищем обер-прокурора Сената. А его дядя — Борис Лаврентьевич Исаченко (1871—1948) — академик, известный русский микробиолог.
Семья после революции эмигрировала, обосновавшись в Клагенфурте (Австрия). Окончил Венский университет (1933), стажировался в Париже и Праге. Один из ближайших учеников Н. С. Трубецкого (впоследствии муж его старшей дочери Елены).
Преподавал в Вене (1935—1938), Любляне (1939—1941), где защитил (1939) докторскую диссертацию, посвященную описанию одного из словенских диалектов Каринтии, далее до 1968 года — в разных университетах и институтах Чехословакии (в 1960—1965 годах работал также в Восточном Берлине).
После пражских событий 1968 года (заставших его в Австрии) принял решение не возвращаться в Чехословакию; преподавал в США в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе (1968—1971) и вновь в Австрии (Клагенфурт, 1971—1978). В странах советского блока на его имя в это время был наложен запрет.
Оставил воспоминания о своей жизни (опубликованы в немецком переводе в 2003 году).
Основная область интересов — синхронная и историческая морфология русского языка; занимался также историей русской литературы, в том числе особенностями языка «Слова о полку Игореве». К описанию русской морфологии пытался приложить идеи старшего поколения структуралистов Пражской школы, позднее — некоторые идеи трансформационной грамматики. Автор нескольких грамматических описаний современного русского языка, из которых наиболее известна двухтомная монография «Грамматический строй русского языка в сопоставлении с словацким». Эта грамматика, в ряде отношений устаревшая, тем не менее до сих пор сохраняет свою значимость как попытка целостного структурного описания русской грамматической системы с элементами внутриславянского типологического сопоставления. Для описания особенностей приставочного словообразования русского глагола Исаченко ввёл термин «совершаемость» (соответствующий нем. Aktionsart), имевший популярность в 1960—1980-е гг. Хорошо зная современные ему европейские и американские лингвистические теории, Исаченко также нередко выступал как проницательный критик работ традиционных русистов «виноградовской школы», в том числе академических грамматик русского языка.
Основатель журнала Russian Linguistics (1974), первого специализированного международного журнала по русскому языку.
Полная библиография работ А. В. Исаченко опубликована в юбилейном сборнике Studia linguistica Alexandro Vasilii filio Issatschenko a collegis amicisque oblata, Dordrecht: de Ridder, 1977.
Исаченко А. В. О скрытых грамматических категориях. Лекция на лингвистическом семинаре в Клагенфурте (Австрия). // Незабытые голоса России: Звучат голоса отечественных филологов. Вып. I. — М.: Языки славянских культур, 2009. — С. 126—130. ISBN 978-5-9551-0327-3 Записал К. Саппок в 1976 г. Запись хранится в фонотеке ИРЯ им. В. В. Виноградова РАН.