Родился 4 марта 1921 года в крестьянской семье. По национальности русский. Член КПСС с 1965 года. До призыва в 1940 году в Красную Армию работал столяром в Ленинграде.
На фронтах Великой Отечественной войны с 1941 года. 19 января 1945 года командир взвода разведки гвардии младший лейтенант Андреев одним из первых в дивизии ворвался в город Лодзь (ныне Польша), где в ходе уличных боёв уничтожил большое количество живой силы противника, а шесть гитлеровцев взял в плен. 6 февраля 1945 года в составе разведгруппы Андреевым была осуществлена успешная операция по проникновению внутрь форта Пшицын, были взорваны бронированные ворота форта. В этом бою им лично было уничтожено несколько солдат противника. 11 февраля 1945 года с группой разведчиков Андреев проник в форт Бонин (город Познань), истребив в бою свыше десяти гитлеровцев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года
гвардии младшему лейтенанту Андрееву Александру Васильевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 6037).
После войны уволен в запас. Жил в Мурманске. В 1980-х годах переехал в Вологду. Умер 16 сентября 2009 года.
Последний Герой Советского Союза, проживавший в Вологодской области.