Начал играть в футбол в 10 лет. Воспитанник футбольной школы «Новатор» (Мариуполь) и Училища олимпийского резерва (Донецк). Первый тренер — И. Брызгин.
Выступал за клубы Украины и Польши, в том числе в высших дивизионах — «Сталь» (Мелец, Польша), «Черноморец» (Одесса), «Шахтёр» (Донецк), «Звезда» (Кировоград), «Металлург» (Запорожье).
С 2000 года выступал за санкт-петербургский «Зенит». Долгое время был штатным пенальтистом команды. Летом 2007 года был выставлен на трансфер и вскоре объявил о завершении карьеры.
В начале 2008 года Спивак подписал двухлетний контракт с ФК «Ростов». Однако в феврале клуб отказался от игрока, и Спивак принял решение о завершении игровой карьеры.
В мае 2008 года футболисту поступило предложение от петербургского «Динамо», которое выступало на тот момент в зоне «Запад» второго дивизиона. Игрок взял время на размышление, и существовала вероятность его возвращения в большой футбол. Однако данная новость не получила продолжения, и футболист не стал возобновлять карьеру.
Спивак выступает аналитиком в журнале «90 минут».