1976 год — окончил Челябинский техникум железнодорожного транспорта.
1996 год — окончил Московскую государственную юридическую академию.
1976—1978 — срочная служба в Вооруженных силах.
1978—1990 — помощник машиниста, машинист локомотивного депо Златоуст Южно-Уральской железной дороги.
В 1990 году был избран народным депутатом РСФСР по Златоустовскому территориальному округу № 751.
1990—1993 — председатель подкомиссии Комиссии по социальной политике Верховного Совета Российской Федерации. Входил в депутатские объединения «Демократическая Россия», «Рабочий союз России», «Чернобыль».
1993—1994 — ведущий специалист отдела Управления информационно-технологического обеспечения аппарата Федерального Собрания Российской Федерации.
С 1994 года работает в Администрации Президента Российской Федерации.
1994—1996 — консультант, руководитель группы.
1996—2000 — заместитель начальника управления — начальник отдела по взаимодействию с депутатами Государственной Думы и членами Совета Федерации управления Президента Российской Федерации по вопросам внутренней политики.
2000—2001 — заместитель начальника главного управления — начальник управления по взаимодействию с Федеральным Собранием Российской Федерации, политическими партиями и движениями главного управления внутренней политики Президента Российской Федерации.
С марта 2001 по 2004 — начальник главного управления внутренней политики Президента Российской Федерации.
С 2004 года — полномочный представитель Президента в Государственной Думе.
Сыграл большую роль в создании партии «Единая Россия» и в проведении выборов 2003 г., после которых единороссы получили конституционное большинство
Погиб 9 января 2009 года в авиакатастрофе. Вертолёт Ми-171 (модификация Ми-8), на котором летел Косопкин на незаконную охоту на архаров, занесенных в Красную книгу, пропал в горах республики Алтай. 11 января 2009 года Ми-171 обнаружили в районе горы Чёрной в разрушенном состоянии. Из 11 находившихся на борту, погибло 7 человек, в том числе и Косопкин .
В 2010 году Следственный комитет при прокуратуре предъявил обвинение в незаконной охоте выжившим пассажирам этого вертолета. Двое из них — бывший зампредседателя правительства Республики Алтай Анатолий Банных и заместитель директора института экономики и законодательства города Москвы Николай Капранов были объявлены в федеральный розыск.
Действительный государственный советник Российской Федерации 1 класса (2001)
Был женат. Имел сына и дочь.