Вырос вблизи Чернобыля. Но в связи с тем, что там произошла авария на атомной станции и уровень радиации предоставлял серьёзную угрозу, семья Григоренко переехала Киев, где он жил, пока не исполнилось 18 лет. С 6 до 8 лет увлекался акробатикой, а в 7 лет уже начал заниматься футболом.
До 17 лет учился в школе киевского «Динамо». С связи с сильной конкуренцией перешёл в «Рось». Отец Александра играл в любительской лиге в родном городе до 21 года, пока не сломал ногу.
Играл во второй украинской лиге, пока не перешёл в «Атырау». В Казахстан попал по приглашению Александра Голоколосова. в 2006 году сыграл за «Атырау» 5 матчей, после чего получил травму и выбыл до конца сезона. В 2007 году перешёл в «Шахтёр» из Караганды. В составе нового клуба Григоренко стал вторым вратарём, но после первого круга Давид Лория ушел из «Шахтёра», и Александру доверили место в основном составе. Позже стал капитаном команды.
8 октября 2004 года в Стамбуле, в игре против Турции (0:1), Григоренко дебютировал в составе молодёжной сборной Казахстана (до 21) в отборочных матчах чемпионата Европы и провёл в её составе 11 матчей из 12-ти (пропустил 22 мяча). В двух матчах выводил команду в качестве капитана команды.
«Шахтёр»