Александр Нариньяни родился 2 ноября 1937 года в Москве в армянской семье известного советского фельетониста Семёна Нариньяни, семья которого бежала из Карабаха во время очередной тюрко-армянской резни.
Окончил с отличием школу, после чего поступил в Московский Инженерно-физический Институт по специальности вычислительная техника, который успешно окончил в 1963 году, написав дипломную работу на тему «Проектирование компьютера на основе пороговой логики». В следующем году устроился на работу в Вычислительном Центре СО АН СССР. Там он проработал до 1988 года.
С 1988 по 1992 годы Александр Семёнович Нариньяни работал генеральным директором государственной научной фирмы «Интеллектуальные Технологии».
1992—2002 был директором Российского Научно-исследовательского института искусственного интеллекта, после чего работал директором по научной работе Российского Научно-исследовательского института искусственного интеллекта.
Александр Нариньяни скончался в Москве 26 апреля 2010 года.
Работы Александра Семёновича Нариньяни посвящены изучению искусственного интеллекта, учёный также был одним из пионеров в области речевого ввода компьютерных команд.
В 1972 году Александр Семёнович Нариньяни защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по теме «Acинхронные вычислительные процессы над общей памятью».