Александр Павлович Хорошхин происходит из дворян Уральского казачьего войска. Своё детство провел на Нижне-Уральской линии, в центре калмыцкого населения, а затем воспитывался в азиатском отделении Оренбургского Неплюевского кадетского корпуса, куда поступил в 1853 году. В корпусе Хорошхин превосходно изучил восточные языки, преподавание которых велось главным образом практически и притом отличными учителями.
Произведённый в 1859 году в чин хорунжего , получил назначение в 1-й Уральский казачий полк, он служил там шесть лет, одновременно состоя секретарем Уральской войсковой комиссии. В 1865 году Хорошхин, в чине есаула, был отправлен по собственному желанию в Туркестанский край, где и занимал различные должности по военно-народному управлению, а в 1868 году принял участие в Бухарской экспедиции. Во время этого похода афганцы, присоединившиеся к России, составляли отдельный отряд; начальство над ним принял Хорошхин и 14 августа 1870 г. отличился при взятии городов Шаара и Китаба.
В 1873 году, по установлении протектората над Хивой, Хорошхин состоял в совете, учрежденном при хивинском хане, и эта должность дала ему полную возможность собрать богатый этнографический и статистический материал, который принес ему немалую пользу в последующих трудах. С научной целью Хорошхин объехал весь Туркестан.
В 1874 году часть северных афганцев отпала от России. Хорошхин, посланный с небольшим конным отрядом, в короткое время восстановил спокойствие.
25 августа 1875 года, в сражении с кокандцами под Махрамом, после взятия укрепленной позиции, Хорошхин с небольшой партией казаков бросился преследовать противника, но неожиданно очутился пред сильным отрядом врага. Хорошхин и весь его отряд были изрублены; тело Хорошхина нашли в степи и похоронили на православном кладбище.
Его брат, генерал-лейтенант Михаил Павлович Хорошхин (1844—1898), также определённое время служил по Уральскому казачьему войску, затем в Главном штабе (Санкт-Петербург),был наказным атаманом Забайкальского казачьего войска и военным губернатором Забайкальской области, был автором нескольких работ по истории казачьих войск.
Кроме многочисленных, но небольших по объёму статей (до 70), помещенных во многих периодических изданиях, Александру Павловичу Хорошхину принадлежат следующие капитальные труды по топографии, этнографии и статистике Туркестанского края: