Александр Бернардацци родился в Пятигорске в 1831 году. Сын швейцарского архитектора Джузеппе Бернардацци, построившего город Пятигорск. Династия Бернардацци, происходившая из Памбио, кантон Тичино, обосновалась на юге России при Александре I.
В 1843 году определён в младшие классы Строительного Училища в Петербурге, окончил курс по первому разряду со званием архитекторского помощника. С 1850 года назначен на младшую техническую должность в Бессарабскую областную строительную и дорожную комиссию. Почти 30 лет был городским архитектором Кишинёва. С 1875 года — почетный гражданин Кишинёва.
В 1883 году переехал в Одессу, но продолжал проектировать и для Бессарабии, позднее работал в Новороссийском Университете. Бернардацци был приверженцем классицизма, затем неоклассицизма, в то же время он тяготел к стилизации итальянского ренессанса с элементами готики.
Александр Бернардацци умер в командировке в Фастове под Киевом. Согласно завещанию он был похоронен в Кишинёве рядом со своей матерью.
Бернардацци работал над благоустройством Кишинёва: занимался трассированием и мощением улиц, в 1850-60-х гг. проектировал и строил городской водопровод. Участвовал в благоустройстве городского парка (сейчас парк «Штефан чел Маре»). К его работам в Кишинёве относятся более 30 построек:
Бернардацци также проектировал католическую капеллу, станции бендеро-галацкой железной дороги в Бендерах (1878), военные пристани на реке Дунай (близ города Рени), участвовал в работах по возвышению брустверов в Бендерской крепости; проектировал здание соборной церкви в Ново-Нямецком монастыре близ Бендер (1864), мосты через Днестр и Дунай.
В настоящее время все здания работы Бернардацци в Кишинёве взяты под государственную охрану и почти все реставрированы.
В связи со 150-летием со дня рождения архитектора в 1981 году его именем была названа улица, бывшая ул. Кузнечная. На доме, в котором считалось ошибочно что он жил в 1859—1878 (ул. Букурешть, 92, сейчас здание Болгарского посольства), и на капелле женской гимназии были установлены мемориальные доски в его честь.
Он построил множество административных зданий в Одессе:
В 1879 году Бернардацци становится главным городским архитектором Одессы. Таким образом ему поручается возведение различных общественных зданий. Воплощая в жизнь проекты других архитекторов Бернардацци строит железнодорожный вокзал «Одесса-Главная» (1879—1883 гг., проект архитектора В. А. Шрётера, разрушен нацистами в 1944 г.), инвалидный дом (ныне — ПО «Пищепромавтоматика» по ул. Мечникова, 53, 1886) и здание Одесского отделения Русского технического общества (впоследствии опытное производство ФХИ АН УССР, по ул. Княжеской, 1, 1887 г., проект архитектора Э. Я. Меснера и инженера П. С. Чеховича). Также Бернардацци занимается частной практикой и с 1890-х гг. проектирует множество доходных домов и особняков, среди которых: ул. Преображенская, 15 и Пастера, 34 (1891), Гоголя, 23 и Троицкая, 20; Базарная, 20 (1893), табачный магазин по ул. Дерибасовской, 31 (1894) и особняк по ул. Дидрихсона, 7.
В то же время А. О. Бернардацци проектирует и строит общественные здания: клиники медицинского института по ул. Пастера, 7 (в соавторстве с архитектором Н. Ш. Толвинским), больница по ул. Белинского, 9 (1892, по проекту архитекторов Шмидена и Шнеера), реформатская церковь (ул. Пастера, 62, проект архитектора В. А. Шрётера), гостиница «Красная» по ул. Пушкинской, 15 (б. «Бристоль», 1898—1899 гг., с молодым архитектором А. Б. Минкусом) и здание Новой купеческой биржи (1894—1899, проект Викентия Прохаски), выполненной в сотрудничестве со скульпторами Молинари, Менционе и Эдуардсом, художниками Кассиоли и Каразиным.
В честь 50-летия архитектурной деятельности А. Бернардацци в 1900 году у входа в биржу был установлен бронзовый бюст зодчего работы скульптора Б. В. Эдуардса.
Спроектировал Свято-Никольский собор.