В 1982 году закончил радиофизический факультет, в 1995 году — юридический факультет Белорусского государственного университета. Работал техником, затем инженером-конструктором в Конструкторском бюро точного электронного машиностроения (КБТЭМ) с 1982 по 1990 годы.
В 1989 году был избран народным депутатом СССР по территориальному округу в г. Минске. Работал в Комитете по промышленности (1989—1991), затем заместителем Председателя Комитета по правам и свободам человека (1991). На Первом Съезде Народных депутатов СССР вошел в состав Межрегиональной депутатской группы — первой демократической парламентской оппозиции в СССР. Работал вместе с Андреем Сахаровым, Борисом Ельциным, Анатолием Собчаком, Василием Быковым.
В 1992 году — учредитель Независимого Института социально-экономических и политических исследований (НИСЭПИ). До 1994 года — исполнительный директор, 1994—1995 — научный сотрудник НИСЭПИ.
С 2007 года — председатель правления, с 2008 — директор Восточноевропейской школы политических исследований.
Женат. Жена — учительница, сын и дочь — студенты.
Хобби — электроника (в прошлом — профессия), музыка (меломан-коллекционер, в студенческие годы — музыкант, бас-гитарист), туризм, горные лыжи..
В 1990 году был одним из инициаторов создания Объединенной демократической партии (ОДПБ) — первой зарегистрированной в Белоруссии оппозиционной политической партии. 1991—1995 годы — председатель ОДПБ.
В 1995 году состоялось объединение ОДПБ с Гражданской партией — была создана Объединенная гражданская партия (ОГП). Александр Добровольский избран заместителем председателя ОГП.
В этом же году состоялись выборы в Верховный Совет Республики Беларусь. Александр Добровольский избран депутатом Верховного Совета, возглавил подкомиссию по СМИ, вошёл в состав фракции «Гражданское действие», основу которой составили члены ОГП.
В 1996 году был представителем группы депутатов Верховного Совета в Конституционном Суде по вопросу импичмента президента Лукашенко.
С 1995 года по 2006 годы — заместитель председателя, с 2006 года — член Политсовета Объединенной Гражданской Партии.
В 2001 году во время президентских выборов был заместителем руководителя избирательного штаба единого кандидата от широкой гражданской коалиции Владимира Гончарика, в 2006 году — заместителем руководителя штаба единого кандидата в президенты от Объединенных демократических сил Александра Милинкевича.
С 2007 года по 2009 год— член Президиума Политсовета Объединенных демократических сил Беларуси.
Выдвинут кандидатом в депутаты Палаты Представителей по списку Объединённых демократических сил на выборах, которые состоялись 28 сентября 2008 года. 19 сентября снял кандидатуру в знак протеста против политики властей, которые блокировали агитационную кампанию кандидата.