Родился в 1886 году в городе Скобелев — нынешней Фергане в семье гарнизонного врача. Детство его прошло в Туркестане. В 1905 году после окончания Оренбургского кадетского корпуса, он поступил в Петербургский университет, но проучившись несколько лет оставил его поступив в учится в мастерскую акварелиста Д. И. Бортникера, затем в Высшее Художественное училище при Императорской Академии художеств в Санкт — Петербурге, в класс В. Е. Маковского (1908—1910). Большое влияние на судьбу будущего художника оказали занятия в частной школе М. Д. Бернштейна, где преподавали Н. К. Рерих, И. Я. Билибин, скульптор Л. В. Шервуд (1910 — 1911 года).
Своё обучение А. Н. Волков продолжил в Киевском художественном училище (1912 — 1916 годы), у Ф. Г. Кричевского и В. К. Менка.
С 1916 года жил в Средней Азии. Директор Государственного музея искусств Средней Азии (1919 год), директор театра Пролетарской культуры (1922 год), преподаёт в Туркестанских художественных мастерских (1919 — 1921 годы) и Ташкентском художественном училище (1929 — 1946 годы).
Член Ассоциации художников революционной России — АХРР (с 1927 года), участник выставки ташкентского филиала АХРР (1928 год).
Член художественного общества «Мастера Нового Востока» (1929 год).
Создал художественное объединение «Бригада Волкова»(1931 — 1932 годы).
Жил и работал в Ташкенте. В 1921 — 1923 годах совершал поездки по Туркестану (Бухара, Хива, Самарканд) где привлекался и активно участвовал в работе по проектированию и изготовлению воинских нагрудных знаков отличия для БНСР и ХНСР.
В 1930 — 1934 годах совершал поездки по Узбекистану в (Шахимардан, Кадырстрой, Сельмаш.
Заслуженный деятель искусств Узбекской ССР (1941 год).
Народный художник Узбекской ССР (1946 год).
Персональные выставки (1943 год), (1944 — 1945 годы), (1957 год).