Начав службу в 1760 году рядовым в лейбгвардии Семеновском полку, Александр Николаевич Самойлов стал офицером накануне русско-турецкой войны 1768—1774. Участвовал в ней; за храбрость и мужество в боях при Силистрии был награждён орденом Св. Георгия 4-го класса. В 1775 году пожалован придворным чином камер-юнкера и возведён в графское достоинство; в том же году назначен на престижную должность правителя дел Императорского Совета. А. Н. Самойлов занимал эту должность в течение 12 лет, при этом не оставляя военной службы. Участвовал в комиссии, судившей Емельяна Пугачёва. В 1781—1783 годах командовал Таврическим егерским корпусом. Приходился плёмянником Потёмкину и будто бы присутствовал на тайном венчании дяди с императрицей.
Участник русско-турецкой войны 1787—1792 годов; в чине генерал-поручика командовал одной из колонн российских войск, штурмовавшей Очаков. За воинскую доблесть, проявленную в ходе операции, награждён орденом св. Георгия 2-го класса. Отличился также при взятии крепостей Каушаны, Килии и Бендеры, за что был удостоен орденом св. Александра Невского. Очередная награда — орден св. Владимира 1-й степени — была пожалована Александру Николаевичу за штурм Измаила. В 1791 году, после внезапной смерти Г. А. Потёмкина-Таврического, был уполномочен вести переговоры с турками в Яссах до прибытия А. А. Безбородко. А. Н. Самойлов привёз в Петербург известие об успешном окончании переговоров и заключении выгодного Ясского мира, чем заслужил высший российский орден — св. Андрея Первозванного; Екатерина II также пожаловала ему 30 тысяч рублей.
17 сентября 1792 года императрица назначила его генерал-прокурором и государственным казначеем вместо занемогшего А. А. Вяземского; в этих должностях он пробыл до смерти государыни. В 1793 году Самойлов явился в Сенате одним из ярых противников трагедии Княжнина «Вадим Новгородский» и принимал меры к её уничтожению. С воцарением Павла I получил отставку; номинально, однако, оставался членом Императорского Совета.
На его дочери женился внук Екатерины и Григория Орлова граф А. А. Бобринский. Тем самым Орловы породнились с Потёмкиными.