Родился в семье потомственных дворян. Его предки Прокофьевы были военными, а отец стал известным в Петербурге певцом, режиссером и владельцем театра (Северский — его сценический псевдоним).
Прокофьев-Северский учился в Морском кадетском корпусе, который окончил в декабре 1914 года в чине мичмана. К моменту поступления в корпус он уже умел летать — отец был одним из первых владельцев самолета в России.
В 1914—1915 годах в России при Военно-морском флоте начали создавать авиационные группы, предназначенные для морской разведки и совместных действий с кораблями. Среди молодых моряков, направленных в Севастопольскую авиационную школу для подготовки летчиков морской авиации, был мичман Прокофьев-Северский. 2 июля 1915 года он сдал экзамен и получил звание морского лётчика.
Летом 1915 года во время боевого вылета подорвался на собственной бомбе и был тяжело ранен. Ему ампутировали правую ногу. Тем не менее он решил вернуться в строй и упорно учился ходить сначала на костылях, а затем с протезом.
В начале 1916 года приступил к службе на петербургском заводе 1-го Российского товарищества воздухоплавания в качестве наблюдателя за постройкой и испытанием гидросамолетов, предназначенных для авиации Балтийского флота. В это время начал работать в качестве конструктора. Предложил схему, чертежи конструкции и технологию перехода летающих лодок с поплавков на лыжи, что позволило авиации флота действовать зимой. Чтобы доказать, что может летать, однажды во время показательных полётов без разрешения заменил недостающего лётчика. Узнав об этом случае, Николай II захотел сам увидеть прославившегося офицера. И вот высокий стройный морской офицер, показав прекрасную строевую выправку, предстает перед императором. Тот осторожно спрашивает о протезе. Получив утвердительный ответ, царь без колебаний разрешает Александру летать.
Вскоре молодой авиатор показал себя как выдающийся боевой лётчик, и 3 февраля 1917 года ему был присвоен «за отличие» чин подпоручика. К моменту Октябрьской революции 1917 года подпоручик Прокофьев-Северский был одним из самых известных лётчиков-асов в России. Он налетал 1600 часов, участвовал в 57 воздушных боях, одержал 13 побед, имел множество боевых наград, в том числе почётное Золотое оружие и орден Св. Георгия 4-й степени, вручённый лично главой Временного правительства — А. Ф. Керенским. 12 октября 1917 года «за отличие в делах против неприятеля» произведен в чин поручика. Был награждён специальной наградой за ценные изобретения в области морской авиации. Занимал должность командующего истребительной авиацией Балтийского флота и технического консультанта при Адмиралтействе.
В начале 1918 года эмигрировал в США. Оставшись не у дел, Прокофьев-Северский стал подыскивать себе новую работу. Вскоре состоялась его встреча с известным генералом Уильямом Митчеллом — убеждённым сторонником развития бомбардировочной авиации, «крестным отцом» американских стратегических военно-воздушных сил. Прокофьев-Северский поделился с ним своими соображениями по техническому усовершенствованию самолётов. Идеи молодого русского лётчика заинтересовали генерала, и он предложил ему место инженера-консультанта при Военном министерстве в Вашингтоне. В 1927 году получил американское гражданство, и ему было присвоено звание майора ВВС США в запасе.
Для развития и коммерческого использования своих идей в 1922 году основал фирму «Seversky Aero Corp». Фирма работала успешно, было разработано несколько технических новинок, однако во время Великой депрессии разорилась.
В феврале 1931 года Северский основал новую фирму «Seversky Aircraft Corp.», где являлся одновременно президентом, конструктором и лётчиком-испытателем; главным инженером стал его земляк, талантливый грузинский авиаконструктор Александр Картвели.
Позднее Северский и Картвели создали свою самую известную модель — P-47 Thunderbolt.
Фирма разработала несколько новых моделей самолётов, но не была коммерчески успешной, и в 1939 году Северского без его ведома и в его отсутствие сняли с поста президента, а саму фирму преобразовали и переименовали в Republic Aviation Company.
Благодаря своему умению выступать на публике, Северский стал знаменитостью и постоянно находился в центре внимания прессы. Даже его переезд на новую квартиру в 1942 году удостоился заметки в The New York Times.
Всеобщую известность Северскому принесла книга Victory Through Air Power («Воздушная мощь — путь к победе»), опубликованная в 1942 и быстро ставшая бестселлером. В этой книге А. Н. Северский аргументированно утверждает, что США могут и должны стать державой, лидирующей в воздухе, заняв тем самым военное лидерство в мире.
По этой книге компания Уолта Диснея сняла пропагандистский фильм, в котором, в промежутках между рисованными анимированными сценами, выступал сам Александр Северский. Этот фильм Рузвельт и Черчилль просматривали совместно.
К концу второй мировой войны Прокофьев-Северский был признанным авторитетом в делах военной стратегии и имел должность консультанта по военным делам при правительстве США. В 1945 он был награждён медалью «За заслуги» — самой почётной наградой США, присуждаемой гражданским лицам.
До конца своей жизни Прокофьев-Северский оставался консультантом ВВС США и лектором Авиационного университета, где обучались будущие командиры военно-воздушных подразделений. Он много ездил по стране, читал лекции, выступал в прессе, участвовал в конференциях.