В 1918 ребёнком был вывезен в Эстонию (его отец родился в городе Дерпте (Тарту), так что в условиях революции он получил возможность выехать в эту страну).
Учился в гимназии, принимал участие в работе скаутской организации, затем стал активным деятелем Русского студенческого христианского движения (РСХД). Позднее вспоминал, что
Окончил духовную семинарию, был рукоположен во диакона, затем во иерея митрополитом Александром (Паулусом), первоиерархом ЭАПЦ.
В 1933—1938 был настоятелем Нарвской крепостной церкви Успения Божией Нарвской крепостной церкви Успения Божией. С 1934, одновременно, был редактором апологетического листка «Миссионерские Заметки». С 1935 также был представителем при церковной организации РСХД в Эстонии, участвовал в работе съезда движения во Франции. В 1935—1940 — ответственный редактор и издатель религиозно-культурной газеты РСХД «Путь жизни» (город Петсери (Печоры), Эстония) (1935—1940). С 1936 — председатель миссионерского общества «Православный Миссионер», организовывал паломничества на Валаам.
С 1938 — настоятель Коппельской Николаевской церкви в Таллине. В это время диаконом в Николаевской церкви был Михаил Ридигер, а его сын Алексей (будущий Патриарх Алексий II) прислуживал в алтаре храма. С 1939, одновременно, о. Александр был товарищем председателя церковной организации «Общество содействия дошкольному воспитанию».
После ликвидации независимости Эстонии уехал в Германию вместе с прибалтийскими немцами (видимо, это спасло его от ареста, которому подверглись активные члены РСХД — некоторые из них погибли в тюрьмах НКВД). Служил в соборе св. Владимира в Берлине, настоятелем которого был архимандрит Иоанн (Шаховской), будущий архиепископ. После начала Великой Отечественной войны занимался пастырской деятельностью в лагерях для советских военнопленных, распространял среди узников православную литературу, организовал помощь вещами и продуктами. Позднее вспоминал:
В феврале — августе 1942 временно исполнял обязанности настоятеля Свято-Николаевского прихода в Брюсселе. С августа 1942 — и. д. ключаря кафедрального Воскресенского собора города Берлина. С мая 1944 вновь служил в храме святого Владимира в Берлине. Принял активное участие в организации Русской освободительной армии генерала А. А. Власова, был вице-президентом Общества «Народная Помощь» при КОНР (Комитет Освобождения Народов России; председателем КОНР был А. А. Власов) для оказания социальной помощи семьям чинов РОА. Руководил духовенством Вооружённых сил КОНР («власовцев»). 18 ноября 1944 выступил на собрании сторонников Власова в Берлине, посвящённом обнародованию Манифеста КОНР, в частности, заявив:
Был близок к Власову, спустя много лет после окончания войны написал воспоминания о нём под названием «Облик генерала А. А. Власова». В одном из интервью незадолго до кончины назвал Власова «достойнейшим русским человеком-патриотом». Считал, что
Вместе с тем, свидетельствовал своему окружению, что Власов не вёл церковной жизни православного христианина: не исповедовался и не причащался.
В 1945 служил в походной церкви при первой офицерской школе (власовской армии) в Мюнзингене (Бавария). После окончания войны избежал выдачи в СССР как «старый эмигрант», жил в Мюнхене, где организовал Дом «Милосердный Самарянин», в котором, кроме домового храма во имя преподобного Серафима Саровского, действовали гимназия, медицинская лаборатория, школа сестер милосердия, издательство, отдел социальной помощи и т. п. В Доме работали молодёжные православные кружки, читались лекции на различные темы из области православной культуры. С 1946 — протоиерей.
В 1949 переехал в США, был секретарём епископа Иоанна (Шаховского), организовал РСХД в Нью-Йорке. В этот период находился в юрисдикции Американской митрополии. С 1949 — настоятель Свято-Троицкой Асторийской церкви в Нью-Йорке. В 1950 основал Свято-Серафимовский фонд, занимавшийся собиранием и сохранением русского культурного наследия. С 1951 — основатель и настоятель храма в Нью-Йорке на западной стороне Манхеттена.
В 1970 году перешёл в юрисдикцию Русской православной церкви заграницей (РПЦЗ), где был возведён в сан протопресвитера. С 1978 был председателем Комиссии РПЦЗ по проведению празднования 1000-летия крещения Руси. В 1978 основал и возглавил журнал «Русское возрождение». был секретарём предстоятеля РПЦЗ митрополита Виталия (Устинова).
По словам его внука Петра Холодного, в 1980-е его нью-йоркский дом был «местом тайных встреч» иерархов РПЦЗ и Московского Патриархата.
Во время своей жизни в США встретился с Преосвященным Алексием (Ридигером), будущим Патриархом, который позднее вспоминал об этой встрече:
В 1991 году вместе с женой вернулся в Россию.
Выступил за вхождение РПЦЗ в юрисдикцию Московского Патриархата; вступил, по свидетельству некоторых, в евхаристическое общение с Патриархом Алексием II, ввиду чего был запрещён в священнослужении митрополитом Виталием — окончательно (вторично) 9 декабря 1991 года, согласно Киселёву, за отказ обещать не принимать благословения от Патриарха Алексия II.
Жил в Москве, в Донском монастыре, служил в храмах Московского Патриархата, основал кружок имени преподобного Серафима Саровского.
В 1998 передал в дар храму святой мученицы Татианы Московского государственного университета иконостас, ранее находившийся в домовой эмигрантской церкви в Нью-Йорке. В 1999 Патриарх Алексий II наградил его орденом святителя Иннокентия II степени.
Скончался в ранние часы 3 октября 2001; «во второй половине дня Его Святейшество совершил панихиду в Малом соборе в честь Донской иконы Божией Матери в Донском мужском монастыре, в Москве, по новопреставленном протопресвитере Александре Киселеве, клирике Православной Церкви в Америке, проживавшем на покое при обители», отметив в своём слове, что «на протяжении всего жизненного пути отец Александр был истинным пастырем, пастырем Церкви Христовой».
Отпевание 4-го октября совершил епископ Орехово-Зуевский Алексий в присутствии епископа Архангельского и Холмогорского Тихона и в сослужении около 40 священников со всей Москвы.
Протопресвитер Александр Киселёв и его супруга похоронены в Донском монастыре.